Question

Преобразуйте в многочлен , с объяснениями пожалуйста...: (a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b)

Answer 1

Здесь просто по формулам (можно свободно найти и в учебнике и интернете): (a-3b)²+(2b-a)²
Или можно фантаном (т.е. каждый член в одной скобке (например 2b или a) умножаем на каждый в другой скобке): (a-3b)²+2ab-4b²-a²-2ab (по сути тоже самое)

Answer 2

Давайте рассмотрим преобразование многочленов и найдем результат для данного выражения:

(a-3b)(a+3b) + (2b+a)(a-2b)

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать распределительный закон, который гласит:

a(b + c) = ab + ac

Применим этот закон к нашему выражению:

(a-3b)(a+3b) = a(a+3b) - 3b(a+3b)

Теперь у нас есть два слагаемых: a(a+3b) и -3b(a+3b).

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

a(a+3b) = a^2 + 3ab

-3b(a+3b) = -3ba - 9b^2

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

(2b+a)(a-2b) = 2b(a-2b) + a(a-2b)

Раскроем скобки:

2b(a-2b) = 2ba - 4b^2

a(a-2b) = a^2 - 2ab

Теперь у нас есть два слагаемых: 2ba - 4b^2 и a^2 - 2ab.

Теперь объединим все слагаемые вместе:

(a-3b)(a+3b) + (2b+a)(a-2b) = (a^2 + 3ab) - (3ba + 9b^2) + (2ba - 4b^2) + (a^2 - 2ab)

Теперь, чтобы упростить это выражение, сложим или вычтем соответствующие слагаемые:

(a^2 + 3ab - 3ba + 2ba) + (-2ab + a^2 + 2ba - 9b^2 - 4b^2)

Упрощая выражение, получим:

2a^2 - 11b^2

Таким образом, исходное выражение (a-3b)(a+3b) + (2b+a)(a-2b) преобразуется в 2a^2 - 11b^2.