Question

(2х-1/8х):1/2=1/3; решение посмотрел и только не могу понять откуда взялись 1 целая 7/8х и 15/8??? Помогите пожалуйста. Распишите все решение

Answer 1

16x-x
-------- *2=1/3
8.
15x
------- • 2= 1/3
8

15x
------ = 1/3
4


45x=4
X= 4
-----
45

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением и его решением.

У вас есть уравнение:

\[\frac{2x - \frac{1}{8x}}{2} = \frac{1}{3}\]

Для начала, умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей в числителе:

\[2 \cdot \frac{2x - \frac{1}{8x}}{2} = 2 \cdot \frac{1}{3}\]

Это дает нам:

\[2x - \frac{1}{8x} = \frac{2}{3}\]

Теперь давайте избавимся от дроби в левой части уравнения, умножив обе стороны на 8x:

\[8x \cdot (2x - \frac{1}{8x}) = 8x \cdot \frac{2}{3}\]

Раскроем скобки:

\[16x^2 - 1 = \frac{16x}{3}\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[16x^2 - \frac{16x}{3} - 1 = 0\]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[48x^2 - 16x - 3 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть \(a = 48\), \(b = -16\), и \(c = -3\). Подставим значения:

\[x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(48)(-3)}}{2(48)}\]

\[x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 576}}{96}\]

\[x = \frac{16 \pm \sqrt{832}}{96}\]

\[x = \frac{16 \pm 8\sqrt{13}}{96}\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 8:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{13}}{12}\]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[x = \frac{2 + \sqrt{13}}{12}\]

\[x = \frac{2 - \sqrt{13}}{12}\]

Теперь проверим правильность полученных корней подставив их обратно в исходное уравнение.