Question

На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина мень­шей дуги AB равна 99. Най­ди­те длину боль­шей дуги

Answer 1

66/99=x/360
x=2/3*360
x=240

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства центрального угла и дуги на окружности.

1. Центральный угол: Угол, под который подпадает дуга на окружности, равен вдвое большему центральному углу, который она заключает.

\[ \angle AOB = 66^\circ \] \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle AOM \] \[ \angle AOM = \frac{66^\circ}{2} = 33^\circ \]

2. Дуги: Длина дуги пропорциональна центральному углу, который она заключает.

\[ \frac{\text{длина дуги}}{\text{центральный угол}} = \frac{\text{длина полной окружности}}{360^\circ} \]

\[ \frac{AB}{33^\circ} = \frac{2\pi r}{360^\circ} \]

Где \(r\) - радиус окружности.

3. Находим радиус: Для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно найти радиус окружности. Мы можем воспользоваться тем фактом, что длина дуги AB равна 99:

\[ \frac{99}{33^\circ} = \frac{2\pi r}{360^\circ} \]

Решая это уравнение, мы найдем радиус окружности.

4. Находим длину большей дуги: Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для длины дуги, чтобы найти длину большей дуги:

\[ \text{длина большей дуги} = \frac{\text{центральный угол большей дуги}}{360^\circ} \times \text{длина полной окружности} \]

\[ \text{длина большей дуги} = \frac{2 \cdot \angle AOM}{360^\circ} \times 2\pi r \]

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти длину большей дуги.