Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км.

Answer 1

Скор течения-Х Vпо т=15+х, V против т -15-х общее время движения 40-10=30ч t по теч 200/15+х t против теч 200/15-х тогда 200/15+х+200/15-х=30 ---- сократи на 10 1)20(15-х)+20(15+х)=3(225-х²) 2)3х²=75 х²=25 х=5(км/ч) Все.

Answer 2

Усть скорость течения -х     Vпо т=15+х,    V против т -15-х
общее время движения 40-10=30ч         t по теч 200/15+х    t против теч 200/15-х тогда            200/15+х+200/15-х=30(сократим на 10)
 
20(15-х)+20(15+х)=3(225-х²)
  3х²=75         х²=25        х=5(км/ч)      

Answer 3

Давайте найдем скорость течения реки. Пусть \( V_r \) - это скорость течения реки, а \( V_t \) - скорость теплохода в неподвижной воде.

В первой части пути теплоход движется вниз по течению реки (200 км), а затем возвращается обратно на стоянку. Вторая часть пути - это возвращение обратно к пункту отправления.

Скорость теплохода по течению реки равна сумме скорости теплохода и скорости течения реки \( V_t + V_r \), а против течения реки - это разность скорости теплохода и скорости течения реки \( V_t - V_r \).

Известно, что время движения теплохода по течению реки равно времени возвращения обратно после стоянки. Пусть \( t_1 \) - время движения по течению реки и \( t_2 \) - время возвращения обратно после стоянки.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. \( t_1 = \frac{{200 \, \text{км}}}{{V_t + V_r}} \) 2. \( t_2 = \frac{{200 \, \text{км}}}{{V_t - V_r}} \) 3. \( t_2 = 40 \, \text{часов} - 10 \, \text{часов} = 30 \, \text{часов} \)

Мы можем выразить \( V_r \) из этих уравнений:

\[ t_1 = \frac{{200}}{{V_t + V_r}} \] \[ t_2 = \frac{{200}}{{V_t - V_r}} \]

\[ \frac{200}{{V_t + V_r}} = 30 \, \text{часов} \] \[ \frac{200}{{V_t - V_r}} = 30 \, \text{часов} \]

Отсюда можно составить систему уравнений:

\[ V_t + V_r = \frac{{200}}{{30}} = \frac{{20}}{{3}} \, \text{км/ч} \] \[ V_t - V_r = \frac{{200}}{{30}} = \frac{{20}}{{3}} \, \text{км/ч} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 2V_t = \frac{{40}}{{3}} \, \text{км/ч} \] \[ V_t = \frac{{40}}{{6}} \, \text{км/ч} = \frac{{20}}{{3}} \, \text{км/ч} \]

Теперь, зная скорость теплохода (\( V_t \)) в неподвижной воде, мы можем найти скорость течения реки (\( V_r \)):

\[ V_t + V_r = \frac{{20}}{{3}} \, \text{км/ч} \] \[ \frac{{20}}{{3}} + V_r = \frac{{20}}{{3}} \, \text{км/ч} \] \[ V_r = 0 \, \text{км/ч} \]

Итак, по условию задачи, скорость течения реки равна 0 км/ч.