Question

(1070)Из точек М и N ребра двугранного угла в разных его гранях возведены перпендекуляры MK и NL. Определите велечину двугранного угла, учитывая, что MN=48 см, MK=16 см, NL=10 см и расстояние между точками K и L равно 50 см.

Answer 1

Из точки М проведем отрезок МЕ параллельно NL и равный ему. Угол КМЕ и есть искомая мере двугранного угла.

Треугольник KEL - прямоугольный, т.к. КЕ перпенд. ЕL по теореме о 3 перпендикулярах. Находим КЕ по т. Пифагора:

КЕ = корень из (50квад - 48квад) = 14. Теперь рассмотрим треугольник КМЕ. В нем известны все стороны: КМ = 16, МЕ = 10, КЕ = 14. Пусть искомый угол КМЕ = х. Тогда по теореме косинусов: cos x = (256+100-196)/(2*10*16) = 1/2.

Поэтому х = 60 градусов.

 

Ответ: 60 град.

Answer 2

Определение величины двугранного угла

Для определения величины двугранного угла, учитывая данные о длинах отрезков MN, MK, NL и расстоянии между точками K и L, нам необходимо использовать геометрические свойства треугольников и прямоугольников.

Из условия задачи известно, что MN = 48 см, MK = 16 см, NL = 10 см и расстояние между точками K и L равно 50 см.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник MNK. Мы знаем длины его сторон: MN = 48 см и MK = 16 см. Мы также знаем, что отрезок KL равен 50 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка NK:

NK^2 = MN^2 - MK^2 Подставляя известные значения, получаем:

NK^2 = 48^2 - 16^2

NK^2 = 2304 - 256

NK^2 = 2048

NK = √2048

NK ≈ 45.25 см

Теперь, рассмотрим треугольник NKL. Мы знаем длины его сторон: NL = 10 см, NK ≈ 45.25 см и KL = 50 см.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол KNL:

cos(KNL) = (NL^2 + NK^2 - KL^2) / (2 * NL * NK) Подставляя известные значения, получаем:

cos(KNL) = (10^2 + 45.25^2 - 50^2) / (2 * 10 * 45.25)

cos(KNL) = (100 + 2045.0625 - 2500) / (2 * 10 * 45.25)

cos(KNL) = 1445.0625 / 905

cos(KNL) ≈ 1.597

Теперь, чтобы найти величину угла KNL, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

KNL = arccos(1.597)

KNL ≈ 0.982 радиан

Чтобы перевести угол из радиан в градусы, мы можем использовать формулу:

Угол в градусах = (Угол в радианах * 180) / π

KNL в градусах ≈ (0.982 * 180) / π

KNL в градусах ≈ 56.23 градусов

Таким образом, величина двугранного угла составляет примерно 56.23 градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены для удобства чтения и могут незначительно отличаться от точных значений.