Question

В урне 7 красных и 6 синих шаров Из урны одновременно вынимают два шара какова вероятность того что оба шара красные

Answer 1

P = m/n;
всего 7+6 = 13 шаров.
n = (количество_размещений_из_13_по_2) = 13!/(13-2)! = 
= 13!/11! = 12*13.
m = (количество_размещений_из_7_по_2) = 7!/(7-2)! = 7!/5! = 6*7,
P = 6*7/(12*13) = 7/26

Answer 2

Для решения этой задачи используем вероятностные соображения. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Итак, в урне 7 красных и 6 синих шаров. Если вынимаются два шара одновременно, то общее число способов это сделать равно количеству сочетаний 13 шаров по 2, что обозначается как C(13, 2).

\[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2} = 78. \]

Теперь рассмотрим благоприятные исходы, когда оба вынутых шара красные. В урне 7 красных шаров, и мы должны выбрать 2 из них. Это сочетание обозначается как C(7, 2).

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21. \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что оба вынутых шара будут красными:

\[ P(\text{оба красные}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{21}{78}. \]

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, равна \( \frac{21}{78} \), что можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

\[ \frac{21}{78} = \frac{7}{26}. \]

Итак, вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, равна \( \frac{7}{26} \).