Question

Последовательность (xn) задана формулой общего члена xn=-n^2+4n. Найдите под каким номером в этой номером в этой последовательности стоит число - 45

Answer 1

По определению последовательности n ∈N,
Решаем уравнение  -n^2+4n=-45
Получаем квадратное уравнение: n^2-4n-45=0
D=b^2-4ac=16+180=196, √D=14,
n₁=(4-14)/2= -5  не удовлетворяет условию
n₂=(4+14)/2=9
Ответ: n₉=-45

Answer 2

Для нахождения номера, под которым в последовательности стоит число -45, мы должны найти такое значение n, при котором xₙ равно -45. В данном случае, у нас дана формула общего члена последовательности xₙ = -n² + 4n.

Для начала, заменим xₙ на -45 в формуле:

-45 = -n² + 4n

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

n² - 4n - 45 = 0

Мы можем попытаться решить это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение, но в данном случае проще воспользоваться фактом, что у нас есть доступ к компьютерной модели, способной решать уравнения. Давайте воспользуемся этим инструментом и найдем решение:

import sympy as sp

n = sp.symbols('n')
equation = n**2 - 4*n - 45
solutions = sp.solve(equation, n)
solutions

Выполнив этот код, мы получим два решения: n = -5 и n = 9. Это означает, что числа -45 в данной последовательности находятся под номерами -5 и 9. Однако, в данной задаче номеры элементов последовательности обычно считаются с 1. Поэтому, чтобы получить положительное значение номера, мы можем взять абсолютное значение этих чисел:

|n| = |-5| = 5 |n| = |9| = 9

Таким образом, число -45 стоит под номером 5 и 9 в данной последовательности.