Question

Найдите все первообразные ф-ии f(x)=x-2x³.

Answer 1

F = $x^{2} /2 -2* x^{4} /4 + C = x^{2} /2 - x^{4} /2 + C = (x^{2} - x^{4} )/2 + C$

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции функции f(x) = x - 2x³, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого мы должны проинтегрировать функцию f(x). Для интегрирования многочлена мы применяем обратный процесс дифференцирования, то есть мы должны увеличить степень каждого члена на 1 и разделить его на новую степень.

Интегрируя каждый член функции f(x), получим:

∫(x - 2x³) dx = ∫x dx - ∫(2x³) dx

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

= (1/2)x² - (2/4)x⁴ + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, все первообразные функции функции f(x) = x - 2x³ выражаются в виде:

F(x) = (1/2)x² - (2/4)x⁴ + C, где C - произвольная постоянная.