Question

Периметр и площадь прямоугольника равны одному и тому же числу, а длины сторон – целые числа, одно из которого на 3 больше другого. Найдите ширину прямоугольника.

Answer 1

Обозначим ширину прямоугольника через х. Тогда его длина равна х+3

Р=(х+х+3)*2=4х+6

S=х*(х+3)=х^2+3x

Приравняем эти выражения

x^2+3x=4x+6

x^2-x-6=0

Решим квадратное уравнение. Корень с отрицательным значением не подходит, т.к. длины сторон прямоугольника - положительные числа.

x=(1+5):2=3

 

Ширина прямоугольника 3.

 

Выполним проверку: длина прямоугольника - 3+3=6

Периметр: (3+6)*2=18

Площадь: 3*6=18

 

Ответ: ширина прямоугольника 3 (м или см или км, т.к. в условии задачи единицы измерения не указаны) 

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть одна сторона прямоугольника имеет длину x, а другая сторона - y. По условию задачи, периметр и площадь прямоугольника равны одному и тому же числу.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(x + y), где x и y - длины сторон. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = x * y.

Так как периметр и площадь равны, то у нас есть уравнение: 2(x + y) = x * y.

Также по условию задачи одна из длин сторон на 3 больше другой, поэтому мы можем записать это в виде уравнения: x = y + 3.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим значение x из второго уравнения в первое уравнение: 2((y + 3) + y) = (y + 3) * y.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2(2y + 3) = y^2 + 3y.

Распишем уравнение еще раз: 4y + 6 = y^2 + 3y.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: y^2 - y - 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Поскольку в данном случае коэффициенты не очень сложные, попробуем факторизовать уравнение: (y - 3)(y + 2) = 0.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для y: y = 3 и y = -2. Так как длины сторон прямоугольника не могут быть отрицательными, мы отбрасываем значение y = -2.

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя второе уравнение: x = y + 3 = 3 + 3 = 6.

Итак, ширина прямоугольника равна 6.