Question

Найдите значение выражения t² в верху 4ta-t² в низу : t в верху 16a²-t² в низу при a=7-2√5, t=2+8√5 РЕШЕНИЕ ЧТОБЫ БЫЛО !!!!!!!!!!

Answer 1

Основной пример писать не буду,начну с решения
t^2/t(4a-t) * ((4a-t)(4a+t))/t=4a+t
4(7-2sqrt5)+2+8sqrt5=28-8sqrt5+2+8sqrt5=30

Answer 2

Давайте решим выражение:

\[ \frac{t^2}{4ta - t^2} \div \frac{t}{16a^2 - t^2} \]

и подставим значения \(a\) и \(t\), которые даны: \(a = 7 - 2\sqrt{5}\) и \(t = 2 + 8\sqrt{5}\).

Сначала найдем значения для \(a\) и \(t\):

\[ a = 7 - 2\sqrt{5} \]

\[ t = 2 + 8\sqrt{5} \]

Теперь подставим их в исходное выражение:

\[ \frac{(2 + 8\sqrt{5})^2}{4(7 - 2\sqrt{5})(2 + 8\sqrt{5}) - (2 + 8\sqrt{5})^2} \div \frac{2 + 8\sqrt{5}}{16(7 - 2\sqrt{5})^2 - (2 + 8\sqrt{5})^2} \]

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби в числителе:

\[ \frac{(2 + 8\sqrt{5})^2}{4(7 - 2\sqrt{5})(2 + 8\sqrt{5}) - (2 + 8\sqrt{5})^2} \]

\[ = \frac{4 + 32\sqrt{5} + 160}{56 - 8\sqrt{5} - 32\sqrt{5} - 2 - 8\sqrt{5}} \]

\[ = \frac{164 + 32\sqrt{5}}{54 - 40\sqrt{5}} \]

Теперь дробь в числителе делим на дробь в знаменателе, умножив числитель на обратную дробь:

\[ \frac{164 + 32\sqrt{5}}{54 - 40\sqrt{5}} \times \frac{54 + 40\sqrt{5}}{54 + 40\sqrt{5}} \]

\[ = \frac{(164 + 32\sqrt{5})(54 + 40\sqrt{5})}{54^2 - (40\sqrt{5})^2} \]

\[ = \frac{8856 + 7024\sqrt{5}}{2916 - 2000 \times 5} \]

\[ = \frac{8856 + 7024\sqrt{5}}{2916 - 10000} \]

\[ = \frac{8856 + 7024\sqrt{5}}{-7084} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ \frac{8856 + 7024\sqrt{5}}{-7084} \times \frac{-1}{-1} \]

\[ = \frac{-8856 - 7024\sqrt{5}}{7084} \]

Таким образом, значение выражения \(\frac{t^2}{4ta - t^2} \div \frac{t}{16a^2 - t^2}\) при \(a=7-2\sqrt{5}, t=2+8\sqrt{5}\) равно \(\frac{-8856 - 7024\sqrt{5}}{7084}\).