Question

Постройте график y=x³ctg(x)

Answer 1

График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

Answer 2

Для построения графика функции y = x³ctg(x) мы должны сначала найти значения функции для различных значений x. Затем мы можем построить график, где ось x представляет собой значения x, а ось y представляет значения y.

Для начала, давайте определим, что такое функция ctg(x). Функция ctg(x) определяется как 1/tan(x), где tan(x) - это функция тангенса.

Теперь, чтобы найти значения функции y = x³ctg(x), мы будем подставлять различные значения x в функцию и находить соответствующие значения y.

Давайте возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

Подставим x = 0: y = 0³ctg(0) = 0

Подставим x = π/4: y = (π/4)³ctg(π/4) ≈ 0.28

Подставим x = π/2: y = (π/2)³ctg(π/2) ≈ 0

Подставим x = 3π/4: y = (3π/4)³ctg(3π/4) ≈ -2.38

Подставим x = π: y = π³ctg(π) ≈ 0

Подставим x = 5π/4: y = (5π/4)³ctg(5π/4) ≈ 2.38

Подставим x = 3π/2: y = (3π/2)³ctg(3π/2) ≈ 0

Теперь, когда у нас есть несколько значений x и соответствующих им значений y, мы можем построить график:

  ^
  |
3 |               .
  |             .
2 |           .
  |         .
1 |       .
  |     .
0 |   .
  |______________________
    0  π/4  π/2  3π/4  π  5π/4  3π/2

На графике мы видим, что функция y = x³ctg(x) имеет две асимптоты: x = π/2 и x = 3π/2. Она также имеет точку перегиба в x = π. Функция начинает увеличиваться от нуля, достигает максимального значения при x ≈ 0.9 и затем убывает до нуля.