Question

Чему равно (a-b)2*(a+b)2

Answer 1

(а-в)² * (а+в)² = ( (а-в)(а+в) )² = (а²-в²)² = а∧4 - 2а²в² + в∧4

Answer 2

Давайте разберем выражение шаг за шагом.

Выражение (a-b)2 означает, что мы должны возвести разность a и b в квадрат. То есть, (a-b)2 = (a-b) * (a-b) = a2 - 2ab + b2.

Аналогично, выражение (a+b)2 означает, что мы должны возвести сумму a и b в квадрат. То есть, (a+b)2 = (a+b) * (a+b) = a2 + 2ab + b2.

Теперь, чтобы получить ответ на заданное выражение (a-b)2 * (a+b)2, мы должны умножить результаты этих двух выражений:

(a-b)2 * (a+b)2 = (a2 - 2ab + b2) * (a2 + 2ab + b2).

Для удобства, давайте введем новые переменные:

x = a2, y = b2.

Теперь наше выражение примет вид:

(x - 2ab + y) * (x + 2ab + y).

Давайте раскроем скобки:

(x - 2ab + y) * (x + 2ab + y) = x * x + x * 2ab + x * y - 2ab * x - 2ab * 2ab - 2ab * y + y * x + y * 2ab + y * y.

Упростим каждое слагаемое:

x * x = a2 * a2 = a4, x * 2ab = a2 * 2ab = 2a3b, x * y = a2 * b2 = a2b2, -2ab * x = -2ab * a2 = -2a3b, -2ab * 2ab = -2ab * (-2ab) = 4a2b2, -2ab * y = -2ab * b2 = -2a2b3, y * x = b2 * a2 = a2b2, y * 2ab = b2 * 2ab = 2a2b3, y * y = b2 * b2 = b4.

Теперь объединим все слагаемые:

a4 + 2a3b + a2b2 - 2a3b - 4a2b2 - 2a2b3 + a2b2 + 2a2b3 + b4.

Заметим, что некоторые слагаемые сокращаются:

a4 - 4a2b2 + b4.

Итак, выражение (a-b)2 * (a+b)2 равно a4 - 4a2b2 + b4.

Ответ: (a-b)2 * (a+b)2 = a4 - 4a2b2 + b4.