Question

Привет! Помогите, пожалуйста, с матрицами, не могу обнулить первую строку. Задание было вычислить определитель 1. разложив по первой строке, 2. третьему столбцу и 3. предварительно получив нули в первой строке. С третьим не справилась 1 8 2 -3 3 -2 0 4 5 -3 7 -1 3 2 0 2

Answer 1

Умножим 1 столбец на (-8) и прибавляем ко 2 столбцу, 
1 столб.*(-2)+3 столбец,  1 столб.*3+4 столбцу:

1   8   2   -3            1     0     0     0
3  -2   0    4            3   -26   -6   13  
5  -3    7  -1            5   -43   -3   14
3   2   0    2             3  -22   -6    11

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этой задачей!

Итак, у вас есть матрица:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 8 & 2 \\ -3 & 3 & -2 \\ 0 & 4 & 5 \\ -3 & 7 & -1 \end{bmatrix} \]

Вам нужно вычислить определитель, разложив его по первой строке, второму столбцу и предварительно обнулив первую строку.

Для начала давайте обнулим первую строку. Для этого можно использовать элементарные преобразования над матрицей. Вы можете вычесть из каждого элемента первой строки соответствующий элемент другой строки, умноженный на определенный коэффициент, чтобы обнулить эти элементы. Например, вычитаем из второй строки треть первой строки умноженную на (-3):

\[ \begin{bmatrix} 1 & 8 & 2 \\ 0 & -21 & -8 \\ 0 & 4 & 5 \\ -3 & 7 & -1 \end{bmatrix} \]

Или можно вычесть из четвертой строки первую строку умноженную на (-3):

\[ \begin{bmatrix} 1 & 8 & 2 \\ 0 & -21 & -8 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 31 & 5 \end{bmatrix} \]

Теперь, когда первая строка обнулена, вы можете использовать разложение определителя по этой строке.

\[ \text{det} = 1 \cdot \text{det} \begin{bmatrix} -21 & -8 \\ 4 & 5 \\ \end{bmatrix} - 8 \cdot \text{det} \begin{bmatrix} 0 & -8 \\ 0 & 5 \\ \end{bmatrix} + 2 \cdot \text{det} \begin{bmatrix} 0 & -21 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь вычислите определители для каждой из этих матриц:

\[ \text{det} \begin{bmatrix} -21 & -8 \\ 4 & 5 \\ \end{bmatrix} = (-21 \times 5) - (-8 \times 4) = -105 + 32 = -73 \]

\[ \text{det} \begin{bmatrix} 0 & -8 \\ 0 & 5 \\ \end{bmatrix} = 0 \]

\[ \text{det} \begin{bmatrix} 0 & -21 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} = 0 \]

Теперь вычислите итоговый определитель, используя эти значения:

\[ \text{det} = 1 \cdot (-73) - 8 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = -73 \]

Таким образом, определитель этой матрицы, вычисленный с помощью разложения по первой строке, равен -73.