Question

Двое рабочих изготовили 162 детали.Первый работал 8 дней,а второй 15.Сколько деталей изготовил каждый рабочий,если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше чем второй за 7 дней?

Answer 1

Пусть х деталей изготовил 1 рабочий за 1 день , а второй у деталей за 1 день, тогда

$\left \{ {{8x+15y=162} \atop {5x-7y=3}} \right. \\ 1) 5x-7y=3\\ x=1,4y+0,6\\ 2) 8(1,4y+0,6)+15y=162\\ 11,2y+4,8+15y=162\\ 26,2y=157,2\\ y=6\\ 3)y=6 ;x=1,4*6+0,6=9$

Первый изготовил за 1 день 9 деталей , а всего 9*8=72 детали
Второй изготовил 6 деталей за 1 день , а всего 6*15=90 деталей
 Ответ : 72 детали и 90 деталей

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое первый рабочий изготовил за один день, как \(x\), а количество деталей, которое второй рабочий изготовил за один день, как \(y\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Первый рабочий работал 8 дней, а второй - 15 дней, и вместе они изготовили 162 детали:

\[ 8x + 15y = 162 \quad \text{(1)} \]

2. Первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней:

\[ 5x = 7y + 3 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее.

Сначала выразим \(x\) из уравнения (2):

\[ 5x = 7y + 3 \implies x = \frac{7y + 3}{5} \]

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение (1):

\[ 8\left(\frac{7y + 3}{5}\right) + 15y = 162 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{56y + 24}{5} + 15y = 162 \quad \text{(умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей)} \]

\[ 56y + 24 + 75y = 810 \]

\[ 131y = 786 \]

\[ y = 6 \]

Теперь мы знаем значение \(y\), подставим его в уравнение (2), чтобы найти значение \(x\):

\[ 5x = 7y + 3 \]

\[ 5x = 7(6) + 3 \]

\[ 5x = 45 \]

\[ x = 9 \]

Таким образом, первый рабочий изготовил 9 деталей в день, а второй - 6 деталей в день.