Question

Дан прямоугольник ABCD. EA перпендикулярна к плоскости ABCD. Найти длину EC если АВ=4см, AD=3см, АЕ=12см

Answer 1

1)ПРОВЕДЕМ ЛИАГОНАЛЬ АС ПРЯМОУГОЛЬНИКА  -ПОЛУЧИМ ТРЕУГОЛЬНИК -АЕС ,ГДЕ УГОЛ  ЕАС=90ГРАД. ТК ЕА ПЕРПЕНДИК. ПЛ.АВСД ,2)АС^2=3^2+4^2 ="25= АС=5 => ЕС^:2=12^2+5^2=169=>EC=13

Answer 2

AC -диагональ прямоугольника. по теореме пифогора AC^=AD^+DC^ . AC^=9+16=25 .AC=5.
По теорефе пифагора ЕC^=AЕ^+АC^. ЕС^= 144+25=169. ЕС=13

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AEC.

По условию, AB = 4 см, AD = 3 см и AE = 12 см.

Заметим, что треугольник ADE прямоугольный, так как EA перпендикулярна к плоскости ABCD.

Применим теорему Пифагора в треугольнике AEC:

AC^2 = AE^2 + EC^2

AC^2 = 12^2 + EC^2

AC^2 = 144 + EC^2

AC^2 - EC^2 = 144

Теперь воспользуемся информацией о прямоугольнике ABCD. Так как AD и AB являются сторонами прямоугольника, то они также являются сторонами треугольника ACD.

Используем теорему Пифагора в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = 3^2 + CD^2

AC^2 = 9 + CD^2

CD^2 = AC^2 - 9

Так как AD = 3 см, то CD = AB - AD = 4 - 3 = 1 см.

Подставим полученные значения в уравнение:

CD^2 = AC^2 - 9

1^2 = AC^2 - 9

1 = AC^2 - 9

AC^2 = 10

Теперь можем вернуться к уравнению, полученному ранее:

AC^2 - EC^2 = 144

10 - EC^2 = 144

EC^2 = 144 - 10

EC^2 = 134

EC = √134

Таким образом, длина EC равна √134 см.