Question

А)1-2+3-4+5-6+...+99-100 (по очереди идут знаки "+" и "-") 2)1+2-3-4+5+6-...-99-100 (по очереди идут два знака "+" , два знака "-" и так далее) . помогите пожалуйста я не понимаю что тут делать решите пожалуйста ЗАРАНЕЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО !!!

Answer 1

Ответ : а будет равно -50

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по отдельности.

А) 1-2+3-4+5-6+...+99-100 (поочередно идут знаки "+" и "-")

Мы видим, что числа чередуются от 1 до 100, а знаки "+" и "-" тоже чередуются. Посмотрим на первые несколько чисел:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ...

Обратите внимание, что каждый отрицательный член последовательности можно записать как умножение на -1. Таким образом, мы можем переписать последовательность следующим образом:

1 + (-1) * 2 + 3 + (-1) * 4 + 5 + (-1) * 6 + ...

Теперь мы видим, что каждый член последовательности представляет собой число, умноженное на соответствующий множитель -1 или 1.

Так как у нас 50 пар чисел (от 1 до 100), где в каждой паре первое число положительное, а второе отрицательное, сумма всех членов будет равна сумме первых 50 положительных чисел, так как отрицательные члены обнулятся:

\[1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99\]

Это арифметическая прогрессия. Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае \(n = 50\), \(a_1 = 1\), \(a_n = 99\). Подставим значения в формулу:

\[S_{50} = \frac{50}{2} \cdot (1 + 99) = 25 \cdot 100 = 2500\]

Таким образом, сумма данной последовательности равна 2500.

Б) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - ... - 99 - 100 (поочередно идут два знака "+", два знака "-" и так далее)

Аналогично, мы можем представить эту последовательность как сумму следующего вида:

\[1 + 2 + (-1) \cdot 3 + (-1) \cdot 4 + 5 + 6 + (-1) \cdot 7 + (-1) \cdot 8 + ... + (-1) \cdot 99 + (-1) \cdot 100\]

Так как у нас два положительных и два отрицательных числа в каждой "группе", мы можем снова воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Теперь у нас будет 25 "групп" чисел (от 1 до 100), и сумма будет:

\[S_{25} = \frac{25}{2} \cdot (1 + 100) = 25 \cdot 101 = 2525\]

Таким образом, сумма второй последовательности равна 2525.

В заключение, сумма первой последовательности (с чередованием "+" и "-") равна 2500, а сумма второй последовательности (с чередованием двух знаков "+", двух знаков "-") равна 2525.