Question

Помогите пожалуйста. Срочно (2+3і / 2-3i)^4n-1

Answer 1

i- мнимая единица или переменная просто?

Answer 2

Для решения данного выражения, мы сначала должны возвести комплексное число (2+3i)/(2-3i) в степень 4n-1.

Для начала, давайте найдем значение числа (2+3i)/(2-3i). Для этого, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя:

(2+3i)*(2+3i) = 4 + 6i + 6i + 9i^2 = 4 + 12i - 9 = -5 + 12i

(2-3i)*(2+3i) = 4 + 6i - 6i - 9i^2 = 4 - 9i^2 = 4 + 9 = 13

Теперь мы можем записать исходное выражение как (-5 + 12i)/13 в степени 4n-1.

Для того чтобы возвести это число в степень 4n-1, мы возводим числитель и знаменатель в эту степень:

(-5 + 12i)^(4n-1) / 13^(4n-1)

Теперь мы можем записать ответ в полной форме, где числитель и знаменатель возводятся в степень 4n-1:

(-5 + 12i)^(4n-1) / 13^(4n-1)

Answer 3

Я могу помочь разложить выражение (2 + 3i) / (2 - 3i) в четвертой степени и упростить его. Давайте начнем с разложения исходного выражения.

Перед тем как начать, давайте вспомним, что i - это мнимая единица, которая определяется как корень из -1.

Выражение (2 + 3i) / (2 - 3i) можно упростить, умножив числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя. Комплексно сопряженное значение z комплексного числа z = a + bi определяется как z* = a - bi.

Таким образом, мы можем упростить исходное выражение следующим образом:

(2 + 3i) / (2 - 3i) = ((2 + 3i) * (2 + 3i*)) / ((2 - 3i) * (2 + 3i*)) = (4 + 6i + 6i - 9i^2) / (4 - 6i + 6i - 9i^2)

Здесь мы использовали свойство i^2 = -1.

Продолжим упрощение:

(4 + 6i + 6i - 9i^2) / (4 - 6i + 6i - 9i^2) = (4 + 12i - 9i^2) / (4 - 9i^2)

Снова используем свойство i^2 = -1:

(4 + 12i - 9i^2) / (4 - 9i^2) = (4 + 12i + 9) / (4 + 9)

Теперь мы можем просто сложить числитель и знаменатель:

(4 + 12i + 9) / (4 + 9) = (13 + 12i) / 13 = 1 + (12/13)i

Таким образом, исходное выражение (2 + 3i) / (2 - 3i) в четвертой степени упрощается до 1 + (12/13)i.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.