Question

В пакете перемешаны конфеты трех сортов, неразличимых на ощупь. Какое наименьшее число конфет надо взять наугад из пакета, чтобы среди взятых конфет обязательно были хотя бы 3 одного сорта?

Answer 1

Если мы вынем 6 конфет, то может оказаться по 2 каждого сорта.
7-мая конфета будет одного из трех сортов. Она и будет третьей.
Ответ: 7 конфет.

Answer 2

Для решения этой задачи используем противоположное событие. Найдем минимальное количество конфет, чтобы среди них обязательно были хотя бы 3 конфеты одного сорта.

Представим, что мы будем выбирать конфеты из пакета поочередно. Каждый раз, когда мы выбираем конфету, мы записываем ее сорт и кладем обратно в пакет. Мы будем продолжать это действие до тех пор, пока не выберем 3 конфеты одного сорта.

Наименьшее количество конфет, которое нам может понадобиться, чтобы среди них обязательно были хотя бы 3 конфеты одного сорта, - это 4. Рассмотрим возможные сценарии:

1. Первая конфета - любого из трех сортов. 2. Вторая конфета - еще одного сорта (может быть того же самого, что и первая, или другого). 3. Третья конфета - того же сорта, что и вторая. 4. Четвертая конфета - того же сорта, что и первая или вторая.

Таким образом, если мы возьмем 4 конфеты наугад, то, как минимум, среди них обязательно будут 3 конфеты одного сорта.

Это решение базируется на использовании противоположного события и минимизации количества конфет для его достижения.