Question

KTM-прямоугольный треугольник с прямым углом Т отрезки KP и MN отложены на прямой KM по обе стороны от гипотенузы причем KP=KT и MN=MT. чему равен угол PTN?

Answer 1

Пусть в тр-ке КТМ уголМ=х, тогда уг.К=90-х( по св-ву острых углов прямоуг. тр-ка); уг.РКТ=180-(90-х)=180-90+х=90+х (смежные); в тр-ке РКТ - это угол при вершине равнобедр. тр-ка РКТ(РК=КТ); отсюда угол РТК=(180-90-х):2=45-х/2; рассм. равнобедр. тр-к TMN (TM=MN) уг.TMN=180-x (смежные);  уг. MTN=(180-(180-x)):2=х/2; (углы при основании равны);  искомый угол РТN=90+х/2+45-х/2=135гр.

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте взглянем на нее внимательно. У нас есть прямоугольный треугольник KTM, где KT - гипотенуза, а отрезки KP и MN отложены на прямой KM по обе стороны от гипотенузы, причем KP = KT и MN = MT. Нам нужно найти значение угла PTN.

Давайте обозначим угол PTN как α. Также, обратим внимание, что KP = KT и MN = MT. Из этого можно заключить, что треугольники KPT и MTN равны по гипотенузе и катету.

Таким образом, мы можем сказать, что угол PTK равен углу NTM, поскольку они соответственно противолежащие углы в равных треугольниках.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник PTN. У нас есть угол PTK, который равен углу NTM. Также, угол TNM является прямым углом (так как это прямоугольный треугольник).

Таким образом, угол PTN (α) равен сумме угла PTK и угла TNM.

\[ \alpha = \angle PTK + \angle TNM \]

Так как эти углы равны:

\[ \alpha = \angle PTK + \angle PTK \]

\[ \alpha = 2 \cdot \angle PTK \]

Таким образом, чтобы найти угол PTN (α), нам нужно удвоить угол PTK.

Это даст нам ответ на задачу. Если у вас есть какие-либо конкретные числовые значения для угла PTK, вы можете использовать их для нахождения угла PTN.