Question

............................................................................................. log 1/2(2x-3) > -1

Answer 1

Log1/2(2x-3)>log1/2(2)         ОДЗ   2х-3>0    
1/2<0  ⇒ 2x-3<2                             2x>3
2x<5                                                x>1,5
x<2,5
x∈(1,5;2,5)

Answer 2

Извините за путаницу, но ваш запрос не совсем понятен. Вероятно, вы имели в виду решение неравенства \( \log_{\frac{1}{2}}(2x-3) > -1 \). Если это так, давайте решим его подробно.

Начнем с приведения логарифма к экспоненциальной форме. Для логарифма с основанием \(a\) утверждение \(\log_a b = c\) эквивалентно \(a^c = b\).

Итак, у нас есть:

\[ \log_{\frac{1}{2}}(2x-3) > -1 \]

Приведем к экспоненциальной форме:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} < 2x - 3 \]

Теперь упростим неравенство:

\[ 2 < 2x - 3 \]

Добавим 3 к обеим сторонам:

\[ 5 < 2x \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ \frac{5}{2} < x \]

Таким образом, решением данного неравенства является \( x > \frac{5}{2} \) или, в десятичной форме, \( x > 2.5 \).