Question

Докажите, что сумма: а) двух четных чисел-четное число; б) четного и не четного чисел-нечетное число 5 класс .Упрожнение 363.Строница 105.

Answer 1

Пусть 2х и 2у - два любых четных числа,
2х+2у=2(х+у)=2 р, где р = х+у целое число, раз делится на два, значит четное
Пусть 2х - четное, 2у+1 - нечетное число
2х+2у+1=2(х+у)+1=2р+1, где р=х+у целое число, сумма нечетна

Answer 2

А) 2+2=4
4-чётное число.
4:2=2
б) 2+5=7
7-нечётное число.

Answer 3

Для доказательства данных утверждений, рассмотрим следующие ситуации:

а) Двух четных чисел - четное число: Пусть у нас есть два четных числа, обозначим их как n и m, где n и m являются четными числами. Четное число можно представить в виде произведения любого целого числа на 2 (2k, где k - целое число). То есть n = 2a и m = 2b, где a и b - целые числа. Тогда сумма этих двух четных чисел будет равна n + m = 2a + 2b = 2(a + b). Здесь (a + b) - целое число, так как сумма двух целых чисел также является целым числом. Из этого следует, что сумма двух четных чисел является четным числом.

б) Четного и нечетного чисел - нечетное число: Пусть у нас есть четное число n и нечетное число m. Четное число можно представить в виде произведения любого целого числа на 2 (2k, где k - целое число). То есть n = 2a, где a - целое число. Нечетное число не может быть представлено в виде произведения целого числа на 2, поэтому m ≠ 2b, где b - целое число. Тогда сумма этих двух чисел будет равна n + m = 2a + m. Здесь 2a - четное число, а m - нечетное число. Сумма четного и нечетного чисел будет иметь вид (четное + нечетное), что равно нечетному числу. Таким образом, сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух четных чисел является четным числом, а сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом. Эти утверждения подтверждаются математическими доказательствами и могут быть использованы для решения упражнения 363 на странице 105 учебника для 5 класса.