Question

Вычислите: а) sin A., если cos А= -0,8: при А больше п/2, но меньше п б) cos A . если sin А = -0,6 при А меньше п , но больше 3п/2

Answer 1

$sin^2A+cos^2A=1$
а) $sinA= \sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6$
при $\pi /2 <A<\pi$ sinA>0
ответ sinA=0,6
б)$cosA= \sqrt{1-sin^2A}=\sqrt{1-0,36}=\sqrt{0,64}=0,8$
при $\pi  <A<3\pi/2$ cosA<0

ответ cosA=-0,8

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

a) Известно, что cos(A) = -0,8. Так как A больше π/2, но меньше π, то находится во втором квадранте, где cos(A) < 0. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(A) + cos^2(A) = 1, чтобы найти sin(A).

sin^2(A) + (-0,8)^2 = 1 sin^2(A) + 0,64 = 1 sin^2(A) = 1 - 0,64 sin^2(A) = 0,36

Так как sin(A) < 0 (так как A находится во втором квадранте), мы можем взять отрицательный корень из 0,36.

sin(A) = -√0,36 sin(A) = -0,6

Таким образом, sin(A) = -0,6.

b) Известно, что sin(A) = -0,6. Так как A меньше π, но больше 3π/2, то находится в третьем квадранте, где sin(A) < 0. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(A) + cos^2(A) = 1, чтобы найти cos(A).

(-0,6)^2 + cos^2(A) = 1 0,36 + cos^2(A) = 1 cos^2(A) = 1 - 0,36 cos^2(A) = 0,64

Так как cos(A) < 0 (так как A находится в третьем квадранте), мы можем взять отрицательный корень из 0,64.

cos(A) = -√0,64 cos(A) = -0,8

Таким образом, cos(A) = -0,8.

Итак, ответы: a) sin(A) = -0,6 b) cos(A) = -0,8