Question

Y''+9y =0 Помогите решить уравнение!!!

Answer 1

Это правильный ответ если " ничего не значит

Answer 2

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Давайте решим его.

Уравнение имеет вид: Y'' + 9y = 0.

Чтобы решить это уравнение, предположим, что решение имеет вид y = e^(rt), где r - некоторая константа.

Дифференцируя дважды по времени, получим:

y' = re^(rt) y'' = r^2e^(rt)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

r^2e^(rt) + 9e^(rt) = 0.

Теперь мы можем вынести общий множитель e^(rt):

e^(rt)(r^2 + 9) = 0.

Поскольку e^(rt) не равно нулю для любых значений r и t, получаем:

r^2 + 9 = 0.

Это квадратное уравнение, решение которого можно найти с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 0 и c = 9. Подставим значения и вычислим дискриминант:

D = 0^2 - 4 * 1 * 9 = -36.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни. Решим квадратное уравнение:

r = (-b ± √D) / (2a).

r = (0 ± √(-36)) / (2 * 1).

r = ± (6i) / 2.

Таким образом, получаем два комплексных корня: r1 = 3i и r2 = -3i.

Теперь мы знаем значения r, и можем записать общее решение в виде:

y = c1e^(3it) + c2e^(-3it),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.

Для получения более конкретного решения, необходимо знать начальные условия или дополнительные ограничения задачи. Если вы предоставите дополнительные условия, я смогу помочь получить более точное решение для конкретного случая.