Question

Вычислите cos(45 - a) если cos a = -1\3, π\2< a< π

Answer 1

$\cos\left(45^o-\alpha\right)=\cos45^o\cos\alpha+\sin45^o\sin\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sqrt2}+\frac{\sin\alpha}{\sqrt2}\\\cos\alpha=-\frac13\Rightarrow\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac19}=\sqrt{\frac89}=\pm\frac{2\sqrt2}3\\\frac\pi2<\alpha<\pi\Rightarrow\sin\alpha=\frac{2\sqrt2}3\\\cos\left(45^o-\alpha\right)=-\frac1{2\sqrt2}+\frac{2\sqrt2}{3\sqrt2}=\frac{4\sqrt2-3}{6\sqrt2}$

Answer 2

Для вычисления выражения cos(45 - a), где cos(a) = -1/3 и π/2 < a < π, нам понадобится использовать формулу косинуса разности:

cos(45 - a) = cos(45) * cos(a) + sin(45) * sin(a)

Первым шагом найдем значения cos(45) и sin(45). Угол 45 градусов соответствует углу π/4 радианов.

cos(45) = cos(π/4) = 1/√2 ≈ 0.7071 sin(45) = sin(π/4) = 1/√2 ≈ 0.7071

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

cos(45 - a) = (1/√2) * (-1/3) + (1/√2) * sin(a)

У нас уже есть значение sin(a), поэтому оставим его без изменений.

cos(45 - a) = (-1/√2) * (1/3) + (1/√2) * sin(a)

Теперь нам нужно найти значение sin(a). Так как мы знаем, что cos(a) = -1/3, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + (-1/3)^2 = 1

sin^2(a) + 1/9 = 1

sin^2(a) = 1 - 1/9

sin^2(a) = 8/9

sin(a) = √(8/9) ≈ ±0.9428

Так как π/2 < a < π, sin(a) является положительным значением. Мы можем использовать положительное значение sin(a) в нашем выражении:

cos(45 - a) = (-1/√2) * (1/3) + (1/√2) * 0.9428

Теперь вычислим это выражение:

cos(45 - a) ≈ -0.2357 + 0.6667 ≈ 0.431

Таким образом, при условии cos(a) = -1/3 и π/2 < a < π, значение выражения cos(45 - a) примерно равно 0.431.