Question

Найдите целое число , которое больше чем log5(10) но меньше log 5(100)

Answer 1

$log_{5}10\ \textless \ A\ \textless \ log_{5}100$
$log_{5}(5*2)\ \textless \ A\ \textless \ log_{5}(5^{2}*4)$
$log_{5}(5)+log_{5}(2)\ \textless \ A\ \textless \ log_{5}(5^{2})+log_{5}(4)$
$1+log_{5}(2)\ \textless \ A\ \textless \ 2+log_{5}(4)$

Очевидно, что левая часть больше 1, а правая часть больше 2.
Единственное целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это 2.

Ответ: 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти целое число, которое больше, чем значение log5(10), но меньше значения log5(100).

Давайте начнем с вычисления значений логарифмов. Значение log5(10) можно рассчитать, используя свойство логарифма, которое гласит, что logb(a) = logc(a) / logc(b). В данном случае, мы можем использовать натуральный логарифм (ln), чтобы рассчитать значение log5(10).

Расчет log5(10):

``` log5(10) = ln(10) / ln(5) ```

Вычислим это значение:

import math

log_10 = math.log(10) / math.log(5)
log_10

Значение log5(10) примерно равно 1.4307 (округленное до четырех десятичных знаков).

Теперь, чтобы найти число, которое больше значения log5(10), но меньше значения log5(100), нам нужно найти целое число между этими двумя значениями.

Расчет log5(100):

``` log5(100) = ln(100) / ln(5) ```

Вычислим это значение:

log_100 = math.log(100) / math.log(5)
log_100

Значение log5(100) примерно равно 2.8614 (округленное до четырех десятичных знаков).

Теперь нам нужно найти целое число между 1.4307 и 2.8614. Поскольку мы ищем целое число, мы можем округлить эти значения до ближайших целых чисел:

lower_bound = math.ceil(log_10)
upper_bound = math.floor(log_100)
lower_bound, upper_bound

Округленные значения составляют 2 и 1 соответственно. Теперь нам нужно найти целое число между этими двумя значениями. Единственным целым числом, которое попадает в этот диапазон, является число 2.

Таким образом, целое число, которое больше, чем log5(10), но меньше, чем log5(100), равно 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.