Question

Разложите на множители 1) 1-(a^2+b^2)^2 Представьте в виде произведения 1) (m-2n)^2-(2p-3q)^2 Разложите на множители 1) a^4+a^3+a+1 2) (a+b)^3-(a-b)^3 3) (a+b)^4-(a-b)^4

Answer 1

Разложить:
$1)1-(a^2 +b^2)^2=1^2 - (a^2 + b^2)^2=(1- a^2 - b^2)(1+ a^2 + b^2)$

Представить:
$1)(m-2n)^2-(2p-3q)^2=m^2-4mn+4n^2-4p^2+12pq-9q^2$

Разложить:
$1)a^4+a^3+a+1=a^3*(a+1)+(a+1)=\\=(a+1)*(a^3+1)=(a+1)*(a+1)*(a^-[tex] 2)(a+b)^3-(a-b)^3=(a+b-a+b)((a+b)^2+\\+(a-b)(a+b)+(a-b)^2)=\\=2b(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2)=\\=2b(3a^2+b^2)$
$3)(a+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)((a-b)^2+(a+b)^2)=\\=(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)(a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2)=\\=8ab(a^2+b^2)$

Answer 2

Разложение на множители:

1) Разложение на множители выражения 1 - (a^2 + b^2)^2:

Для начала, вспомним формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к выражению (a^2 + b^2)^2, получим: (a^2 + b^2)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab)(a^2 + b^2 - 2ab).

Теперь, подставим это обратно в исходное выражение: 1 - (a^2 + b^2)^2 = 1 - (a^2 + b^2 + 2ab)(a^2 + b^2 - 2ab).

Если вы хотите более подробную расстановку скобок, вот она: 1 - (a^2 + b^2)^2 = 1 - (a^2 + b^2 + 2ab)(a^2 + b^2 - 2ab) = 1 - (a^2 + b^2)(a^2 + b^2) - 2ab(a^2 + b^2) + 4a^2b^2.

Таким образом, разложение на множители выражения 1 - (a^2 + b^2)^2: 1 - (a^2 + b^2)^2 = (1 - a^2 - b^2)(1 + a^2 + b^2 - 2ab) + 4a^2b^2.

2) Разложение на множители выражения (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2:

Снова воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к выражению (m - 2n)^2, получим: (m - 2n)^2 = (m - 2n + 2np)(m - 2n - 2np).

Теперь, подставим это обратно в исходное выражение: (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2 = (m - 2n + 2np)(m - 2n - 2np) - (2p - 3q)(2p + 3q).

Если вы хотите более подробную расстановку скобок, вот она: (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2 = (m - 2n + 2np)(m - 2n - 2np) - (2p - 3q)(2p + 3q) = (m - 2n)(m - 2n) + 2np(m - 2n) - 2np(m - 2n) - 4np^2 - (4p^2 - 9q^2).

Таким образом, разложение на множители выражения (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2: (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2 = (m - 2n)^2 - (2p - 3q)^2 = (m - 2n + 2np)(m - 2n - 2np) - (4p^2 - 9q^2).

3) Разложение на множители выражения a^4 + a^3 + a + 1:

Это выражение не может быть простым произведением линейных множителей. Однако, мы можем привести его к каноническому виду, используя формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применим эту формулу к выражению a^4 + a^3 + a + 1: a^4 + a^3 + a + 1 = (a^3 + 1)(a + 1).

Таким образом, разложение на множители выражения a^4 + a^3 + a + 1: a^4 + a^3 + a + 1 = (a^3 + 1)(a + 1).

4) Разложение на множители выражения (a + b)^3 - (a - b)^3:

Снова воспользуемся формулой суммы и разности кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применим эту формулу к выражению (a + b)^3: (a + b)^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Теперь, применим эту же формулу к выражению (a - b)^3: (a - b)^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Подставим это обратно в исходное выражение: (a + b)^3 - (a - b)^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Если вы хотите более подробную расстановку скобок, вот она: (a + b)^3 - (a - b)^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + ab^2 + a^2b + b^3 - (a^3 - ab^2 + a^2b - b^3).

Таким образом, разложение на множители выражения (a + b)^3 - (a - b)^3: (a + b)^3 - (a - b)^3 = 2ab(a + b).

5) Разложение на множители выражения (a + b)^4 - (a - b)^4:

Снова воспользуемся формулой суммы и разности кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применим эту формулу к выражению (a + b)^4: (a + b)^4 = (a + b)(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3).

Теперь, применим эту же формулу к выражению (a - b)^4: (a - b)^4 = (a - b)(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3).

Подставим это обратно в исходное выражение: (a + b)^4 - (a - b)^4 = (a + b)(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a - b)(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3).

Если вы хотите более подробную расстановку скобок, вот она: (a + b)^4 - (a - b)^4 = (a + b)(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a - b)(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = 8a^2b^2 + 12ab(a^2 + b^2).

Таким образом, разложение на множители выражения (a + b)^4 - (a - b)^4: (a + b)^4 - (a - b)^4 = 8a^2b^2 + 12ab(a^2 + b^2).