Question

Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0,2).

Answer 1

Назовем эти точки: А(8;0),  В(10; 8),  С(2;10)   Д(0;2). Сначала надо определить вид четырехугольника. Найдем длины его сторон.
АВ² = (10-8)² + (8 - 0)² = 4 + 64 =68     ВС² =(2-10)² + (10-8)² = 68
СД² = (0 -2)² + (2-10)² =68                    АД² =(0-8)² + (2-0) - 68
Одинаковые стороны имеет квадрат и ромб, найдем угол между соседними сторонами АВ и АД с помощью формулы скалярного произведения:
АВ(2; 8);     АД(-8; 2)
cosα = (2*(-8) + 8*2) / (√(2²+8²) * √(-8)² +2² = 0    значит α = 90 градусов и АВСД - квадрат с площадью 68.       Ответ:    68.

Answer 2

Площадь четырёхугольника

Для нахождения площади четырёхугольника с заданными вершинами, мы можем использовать формулу площади через координаты вершин. Формула для нахождения площади четырёхугольника, заданного координатами вершин, выглядит следующим образом:

S = 0.5 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y1) - (x2 * y1 + x3 * y2 + x4 * y3 + x1 * y4)|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырёхугольника.

В данном случае, вершины четырёхугольника имеют следующие координаты: - Вершина A: (8, 0) - Вершина B: (10, 8) - Вершина C: (2, 10) - Вершина D: (0, 2)

Подставим данные значения в формулу и вычислим площадь четырёхугольника:

S = 0.5 * |(8 * 8 + 10 * 10 + 2 * 2 + 0 * 0) - (0 * 8 + 2 * 10 + 10 * 2 + 8 * 0)|

S = 0.5 * |(64 + 100 + 4 + 0) - (0 + 20 + 20 + 0)|

S = 0.5 * |168 - 40|

S = 0.5 * 128

S = 64

Таким образом, площадь четырёхугольника с заданными вершинами (8, 0), (10, 8), (2, 10), (0, 2) равна 64.

[[5]](https://firpo.ru/netcat_files/353/664/h_8bc15f33f5ba09fb02b1ab079fdbf58b)