Question

Сумма двух чисел равна 5 если одну из них увеличить на 4, и другое уменьшить на 3, то их произведения увеличевается на 22?

Answer 1

$\left \{ {{x+y=5} \atop {(x+4)(y-3)=xy+22}} \right. \left \{ {{x=5-y} \atop {(5-y+4)(y-3)=(5-y)y+22} \right. \\\\ (9-y)(y-3)=5y-y^2+22\\ 9y-27-y^2+3y=5y-y^2+22\\ 12y-27=5y+22\\ 7y=49\\ y=7\\\\ x+7=5\\ x=-2$

Ответ: -2 и 7

Answer 2

Пусть первое число равно Х, а второе число равно Y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) X + Y = 5 (сумма двух чисел равна 5)

2) (X + 4) * (Y - 3) = XY + 22 (их произведение увеличивается на 22, если одно число увеличить на 4, а другое уменьшить на 3)

Разберемся с уравнением 2):

(X + 4) * (Y - 3) = XY + 22 XY - 3X + 4Y - 12 = XY + 22 (раскрываем скобки) -3X + 4Y - 12 = 22 (сокращаем XY) -3X + 4Y = 34 (переносим 22 на другую сторону)

Теперь у нас есть система уравнений:

1) X + Y = 5 2) -3X + 4Y = 34

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим X через Y: X = 5 - Y

Подставим это значение во второе уравнение: -3(5 - Y) + 4Y = 34 -15 + 3Y + 4Y = 34 7Y - 15 = 34 7Y = 49 Y = 7

Теперь найдем X, подставив значение Y в одно из начальных уравнений: X + 7 = 5 X = -2

Итак, получили, что X = -2 и Y = 7.

Проверим, выполняются ли условия задачи:

1) -2 + 7 = 5 (сумма двух чисел равна 5) - условие выполняется.

2) (-2 + 4) * (7 - 3) = -2*7 + 22 2 * 4 = -14 + 22 8 = 8 (их произведение увеличивается на 22) - условие выполняется.

Итак, ответ: первое число равно -2, а второе число равно 7.