Question

Длина окружности круглой клумбы С=34,6м. Клумба окружена дорожкой ширина 2м. Найдите площадь дорожки если П=3

Answer 1

С=2ПR
R=C:2П=34,6:6=5,77м
Rоб=5,77+2=7,77 м
S= ПR^2
S= S2-S1=3*7,77^2-3*5,77^2=81,24 м2

Answer 2

Давайте обозначим радиус клумбы как \( r \). Длина окружности круглой клумбы равна периметру клумбы и выражается формулой:

\[ C = 2\pi r \]

По условию задачи \( C = 34.6 \) метра. Теперь найдем радиус клумбы:

\[ 34.6 = 2\pi r \]

Решим уравнение относительно \( r \):

\[ r = \frac{34.6}{2\pi} \]

Теперь, чтобы найти площадь клумбы (\( S_{\text{клумбы}} \)), используем формулу:

\[ S_{\text{клумбы}} = \pi r^2 \]

Теперь, у нас есть площадь клумбы, но нам нужно найти площадь дорожки. Дорожка окружает клумбу, и ее ширина равна \( 2 \) метрам. Таким образом, радиус внешней окружности (с учетом дорожки) будет равен \( r + 2 \).

Теперь мы можем найти площадь внешней окружности (\( S_{\text{внешней}} \)):

\[ S_{\text{внешней}} = \pi (r + 2)^2 \]

Наконец, площадь дорожки (\( S_{\text{дорожки}} \)) можно найти вычитанием площади клумбы из площади внешней окружности:

\[ S_{\text{дорожки}} = S_{\text{внешней}} - S_{\text{клумбы}} \]

Теперь, подставим значения и решим уравнения:

1. Найдем \( r \):

\[ r = \frac{34.6}{2\pi} \approx 5.5 \]

2. Найдем \( S_{\text{клумбы}} \):

\[ S_{\text{клумбы}} = \pi \times (5.5)^2 \approx 95.03 \]

3. Найдем \( S_{\text{внешней}} \):

\[ S_{\text{внешней}} = \pi \times (5.5 + 2)^2 \approx 186.96 \]

4. Найдем \( S_{\text{дорожки}} \):

\[ S_{\text{дорожки}} = 186.96 - 95.03 \approx 91.93 \]

Таким образом, площадь дорожки около клумбы составляет примерно \( 91.93 \) квадратных метра.