Question

6^x-1=1/√6 Решение показательных уровнений

Answer 1

6^(x-1) = 1/√6
6^(x-1) = 6^-1/2
x-1=-1/2
x=-1/2+1
x=1/2
ответ х=1/2

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, необходимо привести обе части уравнения к одному основанию.

Исходное уравнение: 6^x - 1 = 1/√6

Для начала, приведем правую часть уравнения к основанию 6:

1/√6 = (1/√6) * (√6/√6) = √6/6

Теперь уравнение принимает вид:

6^x - 1 = √6/6

Далее, добавим 1 к обеим частям уравнения:

6^x = √6/6 + 1

Для удобства, приведем правую часть к общему знаменателю:

6^x = (√6 + 6)/6

Теперь, возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 6:

log6(6^x) = log6((√6 + 6)/6)

Используя свойство логарифма, согласно которому loga(b^c) = c*loga(b), получаем:

x * log6(6) = log6((√6 + 6)/6)

Учитывая, что loga(a) = 1, упростим уравнение:

x = log6((√6 + 6)/6)

Таким образом, решение показательного уравнения 6^x - 1 = 1/√6 состоит в том, что x равно логарифму по основанию 6 от выражения (√6 + 6)/6.