Question

Решить уравнение: 〖log〗_(1/4)⁡х=2 log_2⁡〖(х〗+4)=3

Answer 1

$log_{\frac{1}{4}} x =2 \\\\ log_{\frac{1}{4}} x =log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{16} \\\\ x= \frac{1}{16}$

$log_2 (x+4) = 3 \\\\ log_2 (x+4) = log_2 8 \\\\ x+4=8 \\\\ x=4$

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение: \( \log_{\frac{1}{4}}(x) = 2 + \log_{2}(x + 4) = 3 \)

1. Приведение логарифмов к общему основанию: \[ \log_{\frac{1}{4}}(x) = \log_{2}(x + 4)^3 \]

2. Использование свойства равенства логарифмов: \[ x = (x + 4)^3 \]

3. Раскрытие скобок: \[ x = (x + 4)(x + 4)(x + 4) \]

4. Упрощение уравнения: \[ x = (x^2 + 8x + 16)(x + 4) \]

5. Раскрытие скобок и упрощение: \[ x = x^3 + 12x^2 + 64x + 64 \]

6. Перенос всех членов уравнения в одну сторону: \[ x^3 + 12x^2 + 64x + 64 - x = 0 \]

7. Сокращение подобных членов: \[ x^3 + 12x^2 + 63x + 64 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Решение такого уравнения может быть нетривиальным, и обычно используются численные методы или специальные формулы для кубических уравнений. К сожалению, для общего случая нет простого аналитического решения. Если нужно найти приблизительные значения корней, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.