Question

Помогите!! Решите уравнение Sin(П/2-х)=Sin(-П/4)

Answer 1

$\sin(\pi/2-x)=\sin(-\pi/4) \\ \cos(x)=-\sqrt{2}/2 \\ x=\frac{1}{4}(\pm 3\pi+8 \pi k) k, k \in Z$

Answer 2

Sin(pi/2-x) = sin(-pi/4)
cosx  =  -V2/2
x  =  ± arccos(-V2/2)  +2pin  =  ±3pi/4  +  2pin,где  n  принадлежит   Z

Answer 3

Чтобы решить уравнение Sin(π/2 - x) = Sin(-π/4), мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте разберемся подробнее.

Тождество синуса

Тригонометрическое тождество синуса гласит: Sin(π - θ) = Sin(θ). Это означает, что синус угла θ и синус его дополнения до 180 градусов равны.

Тождество разности

Тригонометрическое тождество разности гласит: Sin(α - β) = Sin(α) * Cos(β) - Cos(α) * Sin(β). Это тождество позволяет нам выразить синус разности двух углов через синусы и косинусы этих углов.

Теперь применим эти тождества к нашему уравнению.

Решение

Уравнение Sin(π/2 - x) = Sin(-π/4) может быть переписано с использованием тождества разности: Sin(π/2 - x) = Sin(π/4 - (-π/4))

Теперь, используя тождество разности, мы можем записать: Sin(π/2) * Cos(x) - Cos(π/2) * Sin(x) = Sin(π/4) * Cos(-π/4) - Cos(π/4) * Sin(-π/4)

Учитывая, что Sin(π/2) = 1 и Cos(π/2) = 0, упростим уравнение: 1 * Cos(x) - 0 * Sin(x) = Sin(π/4) * Cos(-π/4) - Cos(π/4) * Sin(-π/4)

Так как Cos(π/2) = 0 и Sin(π/2) = 1, упростим еще раз: Cos(x) = Sin(π/4) * Cos(-π/4) - Cos(π/4) * Sin(-π/4)

Теперь используем значения Sin(π/4) = √2/2 и Cos(-π/4) = √2/2 для дальнейшего упрощения: Cos(x) = (√2/2) * (√2/2) - Cos(π/4) * Sin(-π/4)

Упростим: Cos(x) = 2/4 - (√2/2) * (-√2/2)

Раскроем скобки: Cos(x) = 1/2 - 2/4

Упростим дальше: Cos(x) = 1/2 - 1/2

Наконец, получим: Cos(x) = 0

Теперь найдем все значения x, для которых Cos(x) = 0. Вспомним, что косинус равен нулю, когда угол находится в точках, где он пересекает ось x на графике функции косинуса. Эти точки находятся при значениях x, соответствующих π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения Sin(π/2 - x) = Sin(-π/4) будет: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Например, некоторые решения в интервале от 0 до 2π: x = π/2, 3π/2, 5π/2, ...

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.