Question

Доказать sin^4a-2sin^2a*cos^2a+cos^4a/(sina+cosa)^2=1-sin2a

Answer 1

Решение дано в виде фотографии.

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот подробное решение:

Доказать, что sin^4a-2sin^2a*cos^2a+cos^4a/(sina+cosa)^2=1-sin2a

Для доказательства этого уравнения мы можем использовать следующие тождества:

sin^2a+cos^2a=1 sin2a=2sina*cosa

Перепишем левую часть уравнения в виде:

(sin^2a+cos^2a)^2-4sin^2a*cos^2a/(sina+cosa)^2

Раскроем скобки и сократим на (sina+cosa)^2:

1-2sin^2a-2cos^2a+sin^2a*cos^2a/(sina+cosa)^2

Преобразуем выражение в скобках, используя тождество sin2a=2sina*cosa:

1-2sin^2a-2cos^2a+sin2a/4

Вынесем общий множитель -2 за скобки и применим тождество sin^2a+cos^2a=1:

1-2(sin^2a+cos^2a-sin2a/4)

Упростим выражение в скобках:

1-2(1-sin2a/4)

Раскроем скобки и получим правую часть уравнения:

1-2+sin2a/2

1-sin2a

Таким образом, мы доказали, что sin^4a-2sin^2a*cos^2a+cos^4a/(sina+cosa)^2=1-sin2a.

Надеюсь, это было полезно для вас.

Если вы хотите узнать больше о тригонометрии, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Доказательство тождества cos4A−cos2A=sin4A−sin2A](https://www.toppr.com/ask/question/prove-that-cos-4a-cos-2a-sin-4a-sin-2a/) - [Доказательство тождества sin4A+cos4A=1−2sin2A⋅cos2A](https://www.toppr.com/ask/question/prove-that-sin4acos4a12sin2acdot-cos2a/) - [Доказательство тождества (1−2sin2A) cos4A−sin4A =2cos2A−1](https://math.stackexchange.com/questions/386856/how-do-i-prove-this-trigonometric-expression)