Question

В треугольнике ABC AC=BC, AB=15, AH-высота,BH=3. Найдите cosBAC

Answer 1

1способ. B треугольнике АВС - углы ВАС и АВС равны (углы при основании) 
Рассмотрим треугольник АВН :
нам в нем известно
гипотенуза(АВ)=15
катет(ВН)=3
косинус это отношение прилежащего угла к гипотенузе.
В рассматриваемом треугольнике (АВН) для угла АВН(он же АВС) прилежащим катетом является катет НВ 
cosABH=ВH/АН
cosABH= 3/15
cosABH= 1/5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать косинусное правило, которое выражается следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол напротив стороны \(c\).

В данном случае треугольник ABC прямоугольный, и у нас есть следующие данные:

\[AC = BC, \quad AB = 15, \quad BH = 3\]

Также, поскольку \(AC = BC\), то треугольник ABC равнобедренный.

Теперь определим длины сторон:

\[AC = BC, \quad AB = 15, \quad BH = 3\]

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для определения сторон:

\[AC^2 = BC^2 = AB^2 + BH^2\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = BC^2 = 15^2 + 3^2\]

Решив это уравнение, найдем значения \(AC\) и \(BC\).

После того, как мы определим стороны треугольника, мы можем использовать косинусное правило для нахождения угла \(BAC\):

\[\cos BAC = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника.

Таким образом, после нахождения сторон треугольника, мы можем вычислить косинус угла \(BAC\).