Question

Из пункта А в пункт В вышла группа туристов. Одновременно из пункта В навстречу ей вышла вторая группа. При встрече оказалось,что первая группа прошла на 6 км меньше второй. Продолжая движение, первая группа пришла в пункт В через 5ч 20 мин после встречи,а вторая группа пришла в пункт А через 3 часа после встречи. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

Answer 1

Х км - расстояние прошла І группа до встречи
(х+6) км - расстояние прошла ІІ группа до встречи
5час 20мин=5 1/3час=16/3час
V=S/t
(х+6) :16/3= (х+6)*3/16=(3х+18)/16(км/ч) - cкорость движения І группы
х/3 (км/ч) - скорость ІІ группы
После встречи расстояние изменилось:
І группа прошла (х+6)км,
ІІ группа - х км
Время движения до встречи одинаковое для каждой группы
t=S:V
Уравнение:
х : ((3х+18)/16)= (х+6) : х/3
16х/(3х+18)=(х+6)*3/х
16х/(3х+18)=(3х+18)/х
16х²=9х²+54х+54х+324
7х²-108х-324=0
D=11664+9072=20736
х=(108+144)/14
х=18(км) - расстояние от пункта А до места встречи

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В через \( D \). Первая группа прошла расстояние \( D - 6 \) км, а вторая группа прошла расстояние \( D + 6 \) км.

Теперь давайте определим скорости групп. Обозначим скорость первой группы через \( V_1 \) и второй группы через \( V_2 \).

После встречи обе группы продолжили движение в своих направлениях. Первая группа потратила на это 5 часов и 20 минут (или 5.333 часа), а вторая группа — 3 часа.

Теперь мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Для первой группы:

\[ (D - 6) = V_1 \times 5.333 \]

Для второй группы:

\[ (D + 6) = V_2 \times 3 \]

Теперь у нас есть два уравнения. Давайте решим эту систему уравнений.

\[ D - 6 = 5.333V_1 \]

\[ D + 6 = 3V_2 \]

Теперь добавим уравнения:

\[ D - 6 + D + 6 = 5.333V_1 + 3V_2 \]

\[ 2D = 5.333V_1 + 3V_2 \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее расстояние и скорости групп.

Теперь у нас есть информация о времени:

Первая группа пришла в пункт В через 5 часов 20 минут после встречи, поэтому время движения для первой группы — 5.333 часа. Таким образом, \( D - 6 = 5.333V_1 \).

Вторая группа пришла в пункт А через 3 часа после встречи, поэтому время движения для второй группы — 3 часа. Таким образом, \( D + 6 = 3V_2 \).

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих расстояние и скорости. Мы можем использовать их, чтобы решить задачу.