Question

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 15см,а площадь треугольника 28 кв.см.Найдите длины катетов.

Answer 1

Пусть x - длина одного катета, тогда (15-x) - длина второго. Значит, площадь треугольника = (x* (15-x))/2 = 28.
x* (15-x) = 56
15x - x^2 = 56
x^2 - 15x +56 =0.
x1 = 7           x2 = 8. 
Ответ: 7 и 8.

Answer 2

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника.

Из условия задачи, мы знаем, что a + b = 15 (сумма длин катетов равна 15 см) и a * b / 2 = 28 (площадь треугольника равна 28 кв.см).

Решим первое уравнение относительно одной из переменных:

a = 15 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(15 - b) * b / 2 = 28

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(15b - b^2) / 2 = 28

Умножим обе части уравнения на 2:

15b - b^2 = 56

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

b^2 - 15b + 56 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(b - 7)(b - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

b1 = 7 и b2 = 8

Подставим каждое из значений b в первое уравнение для нахождения соответствующего значения a:

a1 = 15 - 7 = 8

a2 = 15 - 8 = 7

Итак, мы получили два набора значений для длин катетов: (a1, b1) = (8, 7) и (a2, b2) = (7, 8).