Question

прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2 + bx + c в точке с абсциссой x= -2. Найдите сумму b+c

Answer 1

Прямая y=4x+5 касается параболы y=x^2 + bx + c в точке с абсциссой x= -2. Найдите сумму b+c
В точке х = -2 угловой коэффициент касательной к параболе равен у'(-2)
Производная
y' =2x+  b
В точке х=-2
k = y'(-2) = 2*(-2) + b = -4 + b
 Угловой коэффициент касательно мы уже знаем из уравнения прямой
y=4x+5   k = 4
-4 + b = 4
 b = 8
Получили уравнение прараболы 
 y =x^2+8x+с
Зная общую точку касательной и параболы при х =-2 найдем с
для касательной
y(-2) =4*(-2)+5 =-8+5 =-3
Для параболы
y(-2) =(-2)^2 +8(-2)+с =4-16 =с =-12+с
-12+с =-3
       с = 12-3 =9
Запишем окончательно уравнение параболы
 y=x^2+8x+9
b = 8 c=9
b+с =8+9 =17
Ответ : b+c=17 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти уравнение параболы и уравнение прямой, а затем использовать информацию о их касании в точке с абсциссой x = -2, чтобы найти сумму b + c. Давайте начнем с нахождения уравнения параболы.

Нахождение уравнения параболы

У нас есть парабола в общем виде y = x^2 + bx + c. Мы знаем, что эта парабола касается прямой y = 4x + 5 в точке с абсциссой x = -2. Когда прямая и парабола касаются, у них есть общая точка касания, и их производные в этой точке равны.

Нахождение производной параболы

Для начала найдем производную уравнения параболы y = x^2 + bx + c. Производная данной функции равна y' = 2x + b.

Нахождение производной прямой

Производная прямой y = 4x + 5 равна 4.

Условие касания

Условие касания состоит в том, что производные прямой и параболы в точке касания равны. Таким образом, у нас есть уравнение: 2x + b = 4

Нахождение коэффициента b

Мы знаем, что касание происходит в точке с абсциссой x = -2. Подставим x = -2 в уравнение 2x + b = 4 и решим его: 2*(-2) + b = 4 -4 + b = 4 b = 8

Нахождение коэффициента c

Теперь, когда мы знаем b, мы можем найти c, используя информацию о точке касания. Подставим x = -2 в уравнение параболы y = x^2 + bx + c: (-2)^2 + 8*(-2) + c = -2 4 - 16 + c = -2 c = 14

Нахождение суммы b + c

Теперь у нас есть значение b и c, и мы можем найти их сумму: b + c = 8 + 14 = 22

Ответ: Сумма b + c равна 22.