Question

Найдите обьем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 10см, а боковая грань составляет с плоскостью основания угол 45градусов.

Answer 1

Это же хорошо! Только не писал: что найти. Все равно дам советы:
При а=3 найдёшь радиус описанной окружности R
Т. к. катет, лежащий против угла 30 градусов (этот катет - радиус описанной окружности R ) равен полвине гипотенузы, т. е. боковое ребро будет =2R
А теперь найди что хочешь !

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся данные о стороне основания и высоте пирамиды.

У нас уже есть сторона основания, которая равна 10 см. Осталось найти высоту пирамиды.

Для этого рассмотрим боковую грань пирамиды и угол 45 градусов, который она образует с плоскостью основания. Этот угол является прямым, так как треугольная пирамида является правильной, а значит, у всех ее боковых граней угол между ними и плоскостью основания равен 90 градусов.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет равен стороне основания (10 см), а гипотенуза – боковой грани пирамиды.

Для нахождения второго катета (высоты пирамиды) воспользуемся тригонометрическим соотношением синуса: sin(45 градусов) = высота / боковая грань.

sin(45 градусов) = √2 / 2 (по таблицам значений тригонометрических функций)

Тогда высота = (√2 / 2) * боковая грань = (√2 / 2) * 10 см = 5√2 см.

Теперь, когда у нас есть сторона основания (10 см) и высота (5√2 см), мы можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S – площадь основания, а h – высота пирамиды.

Поскольку основание пирамиды – равносторонний треугольник, его площадь можно найти по формуле:

S = (√3 / 4) * a^2,

где a – сторона основания.

S = (√3 / 4) * 10^2 = (√3 / 4) * 100 = 25√3 см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 25√3 см^2 * 5√2 см = (5/3) * 25 * √3 * √2 см^3 = (5/3) * 25 * √6 см^3 ≈ 72,17 см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с основанием 10 см и боковой гранью, составляющей угол 45 градусов с плоскостью основания, составляет примерно 72,17 см^3.