Question

11)В треугольнике АВС отмечены середины D и Е сторон ВА и АС. Площадь треугольника ADE равна 17. Найти площадь четырехугольника ВDЕС.

Answer 1

ΔАВС , S(АДЕ)=17 ,  Д - середина АВ ,  Е - середина  АС .  ⇒ 
ДЕ - средняя линия треугольника. 
Средняя линия треугольника отсекает от него подобный треугольник:
Δ АВС ~ Δ АДЕ  (по двум углам)
Коэффициент подобия (пропорциональности) равен k=2, т.к. ВС:ДЕ=2:1.
Значит площади треугольников будут относится как квадрат коэффициента подобия  ⇒  S(АВС)=k²·S(АДЕ)=4·17
S(ВДЕC)=S(АВС)-S(АДЕ)=4·17-17=3·17=51

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство, которое гласит: "Если две стороны треугольника делятся их серединами, то отрезок, соединяющий середины этих сторон, параллелен третьей стороне и равен половине ее длины".

Из этого свойства следует, что сторона DE параллельна стороне BC и равна половине ее длины. Поэтому, площадь четырехугольника BDEC будет равна сумме площадей треугольников ADE и BCD.

Дано, что площадь треугольника ADE равна 17. Площадь треугольника BCD можно найти, зная его высоту и основание. Поскольку сторона DE параллельна стороне BC, высота треугольника BCD равна высоте треугольника ADE (так как они оба проведены из вершины C).

Поэтому, площадь треугольника BCD также будет равна 17.

Теперь, чтобы найти площадь четырехугольника BDEC, мы просто складываем площади треугольников ADE и BCD:

Площадь четырехугольника BDEC = Площадь треугольника ADE + Площадь треугольника BCD = 17 + 17 = 34

Таким образом, площадь четырехугольника BDEC равна 34.