Question

Двум операторам было поручено набрать на компьютере рукопись. Работая вместе они могут выполнить весь заказ за 2,4 часа. Однако вместе операторы проработали лишь 2 часа, после чего работу заканчивал один из них. За сколько времени был выполнен заказ, если оператор, ушедший раньше, работая один, может выполнить его полностью за 4 часа?

Answer 1

2,4 часа =144 минуты
4 часа =240 минут
За 1 мин оба оператора могут выполнить$1:144= \frac{1}{144}$
часть работы
За 1 мин первый оператор может выполнить$1:240= \frac{1}{240}$
часть работы
Найдем, какую часть работы может выполнить второй оператор за 1 мин
$\frac{1}{144}- \frac{1}{240}= \frac{5}{720}- \frac{3}{720}= \frac{2}{720} = \frac{1}{360}$
Всю работу выполнит за
$1: \frac{1}{360}=1* \frac{360}{1} =360$
минут или за 6 часов
Найдем объем совместной работы первого и второго оператора за 2 часа
$2 *\frac{1}{6} +2* \frac{1}{4}= \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
Значит второму оператору останется выполнить
$1- \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
часть работы, а это 1 час работы
Весь заказ был выполнен за 2+1=3 часа
Ответ: за 3 часа

Answer 2

Пусть первый оператор может выполнить заказ за x часов, а второй оператор может выполнить заказ за y часов.

Из условия задачи известно, что работая вместе они могут выполнить заказ за 2,4 часа. То есть их совместная скорость работы равна 1/2,4 заказа в час.

Также из условия известно, что они работали вместе 2 часа, после чего работу заканчивал один из них. Значит, за эти 2 часа они вместе сделали 2/2,4 = 5/6 заказа.

Теперь рассмотрим случай, когда оператор, который ушел раньше, работает самостоятельно. За 4 часа он может выполнить заказ полностью. Значит, его скорость работы равна 1/4 заказа в час.

Пусть этот оператор работал один t часов и за это время выполнил 5/6 заказа. Тогда 1/4 * t = 5/6, откуда получаем t = (5/6) * (4/1) = 20/6 = 10/3 часа.

Таким образом, оператор, который ушел раньше, работал самостоятельно 10/3 часа, а второй оператор работал вместе с ним 2 часа. Всего на выполнение заказа ушло 10/3 + 2 = 16/3 часа, что составляет 5 часов и 20 минут.