Question

Как найти производную от f(x) 1+tgx/1-tgx

Answer 1

Производная tgx = 1/cos^2*x

Производная от 1 = 0

Значит получается:

=(1/cos^2*x : 1) - 1/cos^2*x 

= 1/2cos^2*x - 1/cos^2*x

 

Answer 2

Для нахождения производной от функции f(x) = (1 + tg(x))/(1 - tg(x)) можно использовать правило дифференцирования частного функций. Давайте применим это правило:

Нахождение производной:

1. Обозначим функцию f(x) = (1 + tg(x))/(1 - tg(x)). 2. Применим правило дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2. 3. Разложим функцию f(x) на числитель и знаменатель: f(x) = u(x)/v(x), где u(x) = 1 + tg(x) и v(x) = 1 - tg(x). 4. Найдем производные u'(x) и v'(x) по отдельности. - Производная u'(x) = (1)' + (tg(x))' = 0 + (1/cos^2(x)) = 1/cos^2(x). - Производная v'(x) = (1)' - (tg(x))' = 0 - (1/cos^2(x)) = -1/cos^2(x). 5. Подставим значения производных в формулу для производной частного функций: - f'(x) = (u'v - uv')/v^2 = ((1/cos^2(x))(1 - tg(x)) - (1 + tg(x))(-1/cos^2(x)))/(1 - tg(x))^2. 6. Упростим выражение: - f'(x) = (1 - tg(x))/cos^2(x) + (1 + tg(x))/cos^2(x) = 2/cos^2(x). 7. Получили производную функции f(x): f'(x) = 2/cos^2(x).

Ответ: Производная функции f(x) = (1 + tg(x))/(1 - tg(x)) равна 2/cos^2(x).