Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства 4x+1/3>x+1/2

Answer 1

$4x+ \frac{1}{3}\ \textgreater \ x+ \frac{1}{2} |*6\\ 24x+2\ \textgreater \ 6x+3\\ 24x-6x\ \textgreater \ 3-2\\ 18x\ \textgreater \ 1\\ x\ \textgreater \ \frac{1}{18}$
x∈($\frac{1}{18}$;+∞)
Ответ: 1

Answer 2

Для решения этого неравенства, сначала приведем обе части к общему знаменателю, равному 6. Получим:

4x^(1/3) > x^(1/2)

12x^(1/3) > 6x^(1/2)

Затем возведем обе части в степень 6, чтобы избавиться от дробных показателей. Получим:

(12x^(1/3))^6 > (6x^(1/2))^6

2985984x^2 > 46656x^3

Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем подобные. Получим:

46656x^3 - 2985984x^2 < 0

Вынесем общий множитель x^2 и разложим на множители. Получим:

x^2(46656x - 2985984) < 0

Найдем корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю. Получим:

x^2 = 0

x = 0

46656x - 2985984 = 0

x = 2985984/46656

x = 64

Построим знаковую таблицу и определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

x | -∞ | 0 | 64 | +∞ ---|---|---|---|--- x^2 | + | 0 | + | + 46656x - 2985984 | - | - | 0 | + x^2(46656x - 2985984) | - | 0 | 0 | +

Неравенство выполняется, когда произведение множителей отрицательно, то есть на интервале (0; 64). Наименьшим натуральным решением неравенства будет число 1, так как оно входит в этот интервал. Ответ: 1.