Question

1)В треугольнике АВС, угол с = 120 градусов. Найдите площадь треугольника, сторону АВ и радиус описанной окружности, если АС = 12см, ВС = 10 см. 2)Найдите скалярное произведение векторов МК и СВ, если М ( 2;-8), В (-6;5), С (5;1), К(0;7)

Answer 1

1) AB ~ 19.08
R = 11.02
2) 82
Решение прикрепил

Answer 2

1) Нахождение площади треугольника АВС и стороны АВ:

Для начала, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону АВ треугольника АВС, а затем использовать формулу для площади треугольника.

Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

В нашем случае, у нас есть сторона АС длиной 12 см и угол C равный 120 градусов. Нам нужно найти сторону АВ и радиус описанной окружности.

Давайте найдем сторону АВ с помощью закона синусов:

AB/sin(C) = AC/sin(B)

AB/sin(120) = 12/sin(B)

Заметим, что sin(120) = sin(60) = √3/2, так как синусы углов 120 градусов и 60 градусов равны.

AB/(√3/2) = 12/sin(B)

AB = (12 * √3/2) / sin(B)

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Давайте найдем радиус описанной окружности:

R = (AB * AC * BC) / (4 * S)

R = (AB * 12 * 10) / (4 * S)

Теперь нам осталось найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Давайте найдем площадь треугольника:

p = (a + b + c) / 2

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить эту задачу. Найдем сторону АВ, площадь треугольника и радиус описанной окружности.

2) Нахождение скалярного произведения векторов МК и СВ:

Для нахождения скалярного произведения векторов МК и СВ, мы можем использовать следующую формулу:

МК * СВ = (x1 * x2) + (y1 * y2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты векторов МК и СВ соответственно.

В нашем случае, координаты вектора МК равны (2, -8), а координаты вектора СВ равны (-6, 5). Подставим эти значения в формулу:

МК * СВ = (2 * -6) + (-8 * 5)

МК * СВ = -12 - 40

МК * СВ = -52

Таким образом, скалярное произведение векторов МК и СВ равно -52.