Question

В группе 18 студентов,среди них 12 девушек. Наудачу отобраны 10 человек.Найти вероятность того,что среди них 7 девушек

Answer 1

Точно не помню. Нужно поделить общее число девушек на отобранных людей . В твоём случае мы 12 делим на 10 получается 1.2%. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности.

Формула вероятности

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, у нас есть группа из 18 студентов, среди которых 12 девушек. Нам нужно найти вероятность того, что среди случайно отобранных 10 человек окажется 7 девушек.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

$$P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$

где: - $P(k)$ - вероятность того, что среди отобранных 10 человек будет k девушек, - $C_n^k$ - число сочетаний из n элементов по k, - $p$ - вероятность выбрать девушку, - $q$ - вероятность выбрать мужчину, - $n$ - общее число элементов.

В данном случае, $n = 10$, $k = 7$, $p = \frac{12}{18}$ и $q = \frac{6}{18}$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$P(7) = C_{10}^7 \cdot \left(\frac{12}{18}\right)^7 \cdot \left(\frac{6}{18}\right)^{10-7}$$

Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что среди отобранных 10 человек будет 7 девушек.

Вычисление

Вычислим значение вероятности:

$$P(7) = C_{10}^7 \cdot \left(\frac{12}{18}\right)^7 \cdot \left(\frac{6}{18}\right)^{10-7}$$

$$P(7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} \cdot \left(\frac{12}{18}\right)^7 \cdot \left(\frac{6}{18}\right)^{3}$$

$$P(7) = \frac{10!}{7!3!} \cdot \left(\frac{12}{18}\right)^7 \cdot \left(\frac{6}{18}\right)^{3}$$

$$P(7) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \left(\frac{12}{18}\right)^7 \cdot \left(\frac{6}{18}\right)^{3}$$

$$P(7) = 120 \cdot \left(\frac{12}{18}\right)^7 \cdot \left(\frac{6}{18}\right)^{3}$$

$$P(7) \approx 0.214$$

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 10 человек будет 7 девушек, составляет примерно 0.214 или 21.4%.

[[5]](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_bern_deti)