Question

Решите уравнение |х-4|=2 |у+5|=3 |3+х|=1,5 |7-у|=-2 |х+3|+4=9 |у-2|+8=5

Answer 1

1) |x-4|=2
x-4=2
x=6
x-4=-2
x=2
2) |y+5|=3
y+5=3 y+5=-3
y=-2. y=-8
3) |3+x|=1,5
x+3=1,5. x+3=-1,5
x=-1,5. x=-4,5
4) |7-y|=-2<0 пустое множество
5) |x+3|+4=9
|x+3|=5
x+3=5. x+3=-5
x=2. x=-8
6) |y-2|+8=5
|y-2|=-3<0 пустое множество

Answer 2

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) |x-4| = 2 Для начала рассмотрим два случая: a) x - 4 = 2 x = 2 + 4 x = 6

b) -(x - 4) = 2 -x + 4 = 2 -x = 2 - 4 -x = -2 x = 2

Итак, получили два корня: x = 6 и x = 2.

2) |у+5| = 3 Аналогично рассмотрим два случая: a) у + 5 = 3 у = 3 - 5 у = -2

b) -(у + 5) = 3 -у - 5 = 3 -у = 3 + 5 -у = 8 у = -8

Итак, получили два корня: у = -2 и у = -8.

3) |3 + х| = 1,5 Рассмотрим два случая: a) 3 + х = 1,5 х = 1,5 - 3 х = -1,5

b) -(3 + х) = 1,5 -3 - х = 1,5 -х = 1,5 + 3 -х = 4,5 х = -4,5

Итак, получили два корня: х = -1,5 и х = -4,5.

4) |7 - у| = -2 Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

5) |х + 3| + 4 = 9 Рассмотрим два случая: a) х + 3 + 4 = 9 х + 7 = 9 х = 9 - 7 х = 2

b) -(х + 3) + 4 = 9 -х - 3 + 4 = 9 -х + 1 = 9 -х = 9 - 1 -х = 8 х = -8

Итак, получили два корня: х = 2 и х = -8.

6) |у - 2| + 8 = 5 Рассмотрим два случая: a) у - 2 + 8 = 5 у + 6 = 5 у = 5 - 6 у = -1

b) -(у - 2) + 8 = 5 -у + 2 + 8 = 5 -у + 10 = 5 -у = 5 - 10 -у = -5 у = 5

Итак, получили два корня: у = -1 и у = 5.

В итоге, уравнение имеет следующие решения: x = 6, x = 2, х = -1,5, х = -4,5, х = 2, х = -8, у = -2, у = -8, у = -1, у = 5.