Question

Докажите тождество (a+b)*(a^2-b^2)=(a-b)*(a+b)^2

Answer 1

A^3-ab^2+ba^2-b^3=(a-b)*(a^2+2ab+b^2)
a^3-b^3=a^3+2a^2+ab^2-ba^2-2ab^2-b^2
a^3-b^3=a^3-b^3

Вот, только не уверена что правильно, прости!

Answer 2

Давайте докажем данное тождество алгебраически.

Для начала, раскроем скобки в левой части равенства:

(a+b)*(a^2-b^2) = a*(a^2-b^2) + b*(a^2-b^2)

Теперь раскроем скобки в правой части равенства:

(a-b)*(a+b)^2 = (a-b)*(a+b)*(a+b) = (a-b)*(a^2+2ab+b^2)

Давайте сравним полученные выражения:

a*(a^2-b^2) + b*(a^2-b^2) = (a-b)*(a^2+2ab+b^2)

Теперь приведем выражения к общему знаменателю:

a*(a^2-b^2) + b*(a^2-b^2) = (a-b)*(a^2+2ab+b^2)

a*a^2 - a*b^2 + b*a^2 - b*b^2 = (a-b)*a^2 + (a-b)*2ab + (a-b)*b^2

Теперь сгруппируем слагаемые:

a^3 - a*b^2 + a^2*b - b^3 = a^3 - a^2*b + 2a^2*b - 2ab^2 + a*b^2 - b^3

Мы видим, что все слагаемые сокращаются:

a^3 - a*b^2 + a^2*b - b^3 = a^3 - a^2*b + 2a^2*b - 2ab^2 + a*b^2 - b^3

Таким образом, мы показали, что левая часть равенства равна правой части, и тождество доказано:

(a+b)*(a^2-b^2) = (a-b)*(a+b)^2

Надеюсь, это доказательство понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!