Question

Вычислите: (√5-3)·√(14+6√5) Как это решать?

Answer 1

√(14 + 6√5) = √(9 + 5 + 6√5) = √(3² + 2·3·√5 + (√5)²) = √(√5 + 3)² = √5 + 3
(√5 - 3)·√(14 + 6√5) =(√5 - 3)·(√5 + 3) = 5 - 9 = - 4

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства корней и алгебры.

1. Начнем с вычисления √(14+6√5): Заметим, что данное выражение можно представить в виде √(a+b√c), где a = 14, b = 6 и c = 5. Для упрощения выражения, найдем такие числа m и n, чтобы √(a+b√c) = m + n√c. Возведем оба выражения в квадрат и приравняем коэффициенты при √c: a + b√c = m^2 + c*n^2 + 2mn√c Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений: a = m^2 + c*n^2 b = 2mn В нашем случае: 14 = m^2 + 5n^2 6 = 2mn Решая эту систему уравнений, получаем m = 3 и n = 1. Таким образом, √(14+6√5) = 3 + √5.

2. Теперь заменим √(14+6√5) на 3 + √5 в исходном выражении: (√5-3)·√(14+6√5) = (√5-3)·(3 + √5) Для удобства расчетов, умножим каждый член выражения на √5: (√5-3)·(3 + √5) = (√5-3)·3 + (√5-3)·√5 Раскроем скобки: 3√5 - 9 + √5√5 - 3√5 Упростим: √5√5 - 9 Так как √5√5 = 5, то окончательно получаем: (√5-3)·√(14+6√5) = 5 - 9 = -4.

Таким образом, значение данного выражения равно -4.