Question

Постройте график функции 1,5x+2,если x больше 0 y= 2-x,если 0 меньше или равно x меньше 1 x,если x больше или равно 1 и определите ,при каких значениях с прямая y=c имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

Вы немного ошиблись, первое уравнение:
y = 1,5x + 2, если x меньше 0. Иначе не получается.
График состоит из 3 кусков прямых. Значения на стыках:
y(0-) = 1,5*0 + 2 = 2; y(0+) = 2 - 0 = 2 - совпадает.
y(1-) = 2 - 1 = 1; y(1+) = 1 - совпадает.
График на рисунке
Сам график нарисован жирной черной линией.
Тонкие линии - дополнительные, для облегчения построения.
Прямые y = c, имеющие с графиком 2 общие точки - красные.
с1 = 1; с2 = 2

Answer 2

Функция y = 1,5x + 2 задана для всех значений x.

Функция y = 2 - x задана для значений x, меньших или равных 0.

Функция y = x задана для значений x, больших или равных 1.

Теперь построим график этих функций.

Для функции y = 1,5x + 2 график будет прямой линией, проходящей через точку (0, 2) и с угловым коэффициентом 1,5.

Для функции y = 2 - x график будет прямой линией, проходящей через точку (0, 2) и с угловым коэффициентом -1.

Для функции y = x график будет прямой линией, проходящей через точку (1, 1) и с угловым коэффициентом 1.

Теперь посмотрим, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки.

Если c > 2, то прямая y = c будет находиться выше прямой y = 2 - x и не пересекаться с ней.

Если c < 1, то прямая y = c будет находиться ниже прямой y = x и не пересекаться с ней.

Таким образом, прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки при значениях c от 1 до 2.

График функций y = 1,5x + 2, y = 2 - x и y = x выглядит следующим образом:

(График)

На графике видно, что прямая y = c пересекает графики функций y = 1,5x + 2 и y = x в двух точках при значениях c от 1 до 2.