Question

Помогите решить подробно 1)cos 3п/8*cosп/8-sin3п/8*sinп/8 всё разделить на tg(п/4+B) 2)sin²(x+y)+sin²(x-y)/2cos²xcos²y=tg²x+tg²y

Answer 1

$1)\; \; \frac{cos\frac{3\pi }{8}\cdot cos\frac{\pi}{8}-sin \frac{3\pi}{8}\cdot sin\frac{\pi}{8}}{tg(\frac{\pi}{4}+\beta)}=\frac{cos(\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi }{8})}{tg(\frac{\pi}{4}+\beta)}=\frac{cos\frac{\pi}{2}}{tg(\frac{\pi}{4}+\beta )}=\frac{0}{tg(\frac{\pi}{4}+\beta )}=0\\\\2)\; \; \frac{sin^2(x+y)+sin^2(x-y)}{2cos^2x\cdot cos^2y}=\\\\=\frac{(sinx\, cosy+cosx\, siny)^2+(sinx\, cosy-cosx\, siny)^2}{2cos^2x\, cos^2y}=\\\\=\frac{sin^2x\, cos^2y+cos^2x\, sin^2y+sin^2x\, cos^2y+cos^2x\, sin^2y}{2cos^2x\, cos^2y}=\\\\=\frac{2sin^2x\, cos^2y}{2cos^2x\, cos^2y}+\frac{2cos^2x\, sin^2y}{2cos^2x\, cos^2y}=\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{sin^2y}{cos^2y}=tg^2x+tg^2y$

Answer 2

Решение уравнения 1

Дано уравнение:

cos(3π/8) * cos(π/8) - sin(3π/8) * sin(π/8) / tg(π/4 + B)

Для начала, посмотрим на формулу сокращенного угла:

cos(A+B) = cosA*cosB - sinA*sinB

Мы можем использовать эту формулу, чтобы преобразовать уравнение:

cos(3π/8) * cos(π/8) - sin(3π/8) * sin(π/8) / tg(π/4 + B)

= cos(3π/8 + π/8) / tg(π/4 + B)

Теперь воспользуемся формулой тангенса суммы углов:

tg(A+B) = (tgA + tgB) / (1 - tgA * tgB)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

tg(π/4 + B) = (tg(π/4) + tg(B)) / (1 - tg(π/4) * tg(B))

Мы знаем, что tg(π/4) = 1, поэтому:

tg(π/4 + B) = (1 + tg(B)) / (1 - tg(B))

Теперь подставим это обратно в наше уравнение:

cos(3π/8 + π/8) / ((1 + tg(B)) / (1 - tg(B)))

= cos(4π/8) * (1 - tg(B)) / (1 + tg(B))

= cos(π/2) * (1 - tg(B)) / (1 + tg(B))

Так как cos(π/2) = 0, мы можем упростить уравнение до:

0 * (1 - tg(B)) / (1 + tg(B))

= 0

Таким образом, решение уравнения 1 равно 0.

Решение уравнения 2

Дано уравнение:

sin²(x+y) + sin²(x-y) / (2 * cos²x * cos²y) = tg²x + tg²y

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на (2 * cos²x * cos²y):

sin²(x+y) * (2 * cos²x * cos²y) + sin²(x-y) * (2 * cos²x * cos²y) = (tg²x + tg²y) * (2 * cos²x * cos²y)

Упростим выражение:

2 * sin²(x+y) * cos²x * cos²y + 2 * sin²(x-y) * cos²x * cos²y = 2 * tg²x * cos²x * cos²y + 2 * tg²y * cos²x * cos²y

Теперь воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить уравнение:

Идентичность 1: sin²θ + cos²θ = 1

2 * (1 - cos²(x+y)) * cos²x * cos²y + 2 * (1 - cos²(x-y)) * cos²x * cos²y = 2 * tg²x * cos²x * cos²y + 2 * tg²y * cos²x * cos²y

Упростим выражение:

2 * cos²x * cos²y - 2 * cos²(x+y) * cos²x * cos²y + 2 * cos²x * cos²y - 2 * cos²(x-y) * cos²x * cos²y = 2 * tg²x * cos²x * cos²y + 2 * tg²y * cos²x * cos²y

Сокращаем общие множители:

2 * cos²x * cos²y - 2 * cos²(x+y) * cos²x * cos²y + 2 * cos²x * cos²y - 2 * cos²(x-y) * cos²x * cos²y = 2 * tg²x * cos²x * cos²y + 2 * tg²y * cos²x * cos²y

2 * cos²x * cos²y - 2 * cos²(x+y) * cos²x * cos²y + 2 * cos²x * cos²y - 2 * cos²(x-y) * cos²x * cos²y - 2 * tg²x * cos²x * cos²y - 2 * tg²y * cos²x * cos²y = 0

2 * cos²x * cos²y * (1 - cos²(x+y) - cos²(x-y) - tg²x - tg²y) = 0

Теперь рассмотрим внутреннюю часть скобок:

1 - cos²(x+y) - cos²(x-y) - tg²x - tg²y = 0

Мы можем заменить cos²(x+y) на 1 - sin²(x+y) и cos²(x-y) на 1 - sin²(x-y):

1 - (1 - sin²(x+y)) - (1 - sin²(x-y)) - tg²x - tg²y = 0

1 - 1 + sin²(x+y) - 1 + sin²(x-y) - tg²x - tg²y = 0

sin²(x+y) + sin²(x-y) - tg²x - tg²y = 0

Теперь возвращаемся к исходному уравнению:

sin²(x+y) + sin²(x-y) / (2 * cos²x * cos²y) = tg²x + tg²y

Мы видим, что полученное уравнение равно 0. Таким образом, решение уравнения 2 - это любые значения x и y, для которых это уравнение выполняется.