Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2√3, а высота равна 2.P.S в интернете разные ответы на эту задачу.

Answer 1

$S_{bp}=P_p*h\\ a_3=R\sqrt3=2\sqrt3\sqrt3=6\\S_{bp}=6*3*2=36$

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной около цилиндра, можно найти по формуле:

$$S = 3ah,$$

где $a$ - сторона основания призмы, $h$ - высота призмы.

Чтобы найти $a$, нужно знать, что основание призмы - это правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса $r$. Тогда по теореме синусов можно получить:

$$a = 2r\sin{\frac{2\pi}{3}} = 2r\sqrt{3}.$$

Подставляя в формулу для площади, получаем:

$$S = 3 \cdot 2r\sqrt{3} \cdot h = 12r\sqrt{3}h.$$

В задаче дано, что $r = 2\sqrt{3}$, $h = 2$. Тогда:

$$S = 12 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 2 = 144.$$

Ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной около цилиндра, равна 144.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если вы хотите узнать больше о площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, вы можете посмотреть эти источники:

- [ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения](https://ege.sdamgia.ru/problem?id=73025) - [Задание №3. Стереометрия. ЕГЭ . Математика. 3](http://egemath.ru/task83/) - [Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы](https://www.webmath.ru/web/ploshchad-bokovoy-poverhnosti-pravilnoy-treugolnoy-prizmy.php)